Četnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Provedeme-li náhodný výběr o rozsahu $n$ , mohou se některé hodnoty opakovat vícekrát. Počet výskytů $n i$ hodnoty $x i$ označujeme jako (absolutní) četnost pozorování hodnoty $x i$ . Poměr $\frac{n_i}{n}$ nazýváme poměrnou (relativní) četností pozorování $x i$ . Platí

∑	n_k = n
k

Tedy součet četností je roven rozsahu $n$ . Podobně je součet relativních četností roven 1.

Součet četností všech pozorování, která nepřevyšují hodnotu $x i$ , označujeme jako kumulativní četnost pozorování $x i$ . Součet poměrných četností všech pozorování, která nepřevyšují hodnotu $x i$ , se nazývá kumulativní poměrnou (relativní) četností pozorování $x i$ .

[editovat] Třídy

Při velkém rozsahu $n$ náhodného výběru rozdělujeme hodnoty do tzv. tříd (třídních intervalů). Celý obor hodnot je pak rozdělen na třídní intervaly, přičemž daná pozorovaná hodnota spadá vždy do jedné třídy. Počet tříd $k$ lze volit podle potřeby. Obvykle se $k$ pohybuje mezi $5$ a $20$ , nebo se volí $k\approx \sqrt{n}$ , popř. použijeme tzv. Sturgesovo pravidlo, podle kterého je $k\approx 1+3,3\ln{n}$ .

Pozorování spadající do jedné třídy, jsou považována za ekvivalentní. Hodnoty všech pozorování spadajících do jedné třídy nahrazujeme jednou hodnotou, obvykle středem třídního intervalu. Počty pozorování v jednotlivých třídách nazýváme třídní četností. Poměr třídních četností k celkovému počtu pozorování $n$ pak nazýváme poměrnou (nebo také relativní) třídní četností.

[editovat] Četnostní tabulka

Četnosti, resp. poměrné četnosti, zaznamenáváme obvykle do tzv. četnostní tabulky, ve které jsou uvedeny zaznamenané hodnoty $x i$ a jim odpovídající četnosti, resp. poměrné četnosti. Četnostní tabulky se sestavují i pro kumulativní a třídní četnosti.

[editovat] Histogram

Příklad histogramu.

Známe-li poměrné třídní četnosti, můžeme sestrojit tzv. histogram, což je sloupcový graf, v němž každé třídě přiřadíme její četnost.

[editovat] Empirická distribuční funkce

Příklad empirické distribuční funkce.

Z kumulativních poměrných třídních četností můžeme sestrojit tzv. empirickou distribuční funkci $F n (x)$ , kterou lze definovat jako

$F_n(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x<X(1) \\ \frac{i}{n} & \mbox{ pro } X(i)\leq x < X(i+1) \\ 1 & \mbox{ pro } x\geq X(n) \end{matrix}\right.$