Web Analytics

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Hyperbola - Wikipedie, otevřená encyklopedie

Hyperbola

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných ohnisek.

Hyperbola také tvoří graf funkce y = 1 / x v kartézské soustavě souřadnic.

Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem - tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat po všechna sféricky symetrická tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost.

Obsah

[editovat] Matematická vyjádření

Implicitní vyjádření

\| F_1X \| - \| F_2X \| = 2a \,\!

Množina všech bodů X v rovině, které mají od dvou různých ohnisek F1 a F2 konstantní (neměnnou) absolutní hodnotu rozdílu vzdáleností.

[editovat] Kartézský souřadnicový systém

Standardní popis hyperboly:

Hyperbola v kartézském souřadnicovém systému

S[m, n] - Střed hyperboly o souřadnicích m, n
F1, F2 - ohniska hyperboly
A, B - vrcholy hyperboly
o1 - hlavní osa hyperboly
o2 - vedlejší osa hyperboly
p1, p2 - asymptoty hyperboly
|AS| = |SB| = a \,\! - délka hlavní polosy
|CS| = |SD| = b \,\! - délka vedlejší polosy
|F_1S| = |F_2S| = \sqrt{a^2 + b^2} = e \,\! excentricita
|AB| = 2a \,\! - délka hlavní osy
|CD| = 2b \,\! - délka vedlejší osy
X[x, y] - libovolný bod náležící hyperbole

[editovat] Charakteristické rovnice hyperboly dle jejího umístění
  • Hlavní osa o1 hyperboly rovnoběžná s osou x
Středová rovnice:
{(x - m)^2\over (a^2)} - {(y - n)^2\over (b^2)} = 1 \,\!
Obecná rovnice:
Ax^2 - By^2 + Cx + Dy + E = 0\; A > 0, B > 0 \,\!
Rovnice asymptot:
y - n = \pm{b\over a}(x - m) \,\!
Rovnice tečny v bodu T[x0, y0]:
{(x - m)(x_0 - m)\over a^2} - {(y - n)(y_0 - n)\over b^2} = 1 \,\!
  • Hlavní osa o1 hyperboly rovnoběžná s osou y
Středová rovnice:
{(y - n)^2\over a^2} - {(x - m)^2\over b^2} = 1 \,\!
Obecná rovnice:
Ax^2 - By^2 + Cx + Dy + E = 0\; A > 0, B > 0 \,\!
Rovnice asymptot:
y - n = \pm{a\over b}(x - m) \,\!
Rovnice tečny v bodu T[x0, y0]:
{(y - n)(y_0 - n)\over a^2} - {(x - m)(x_0 - m)\over b^2} = 1 \,\!
  • Asymptoty p1 a p2 rovnoběžné s osami x a y
Středová rovnice:
(x - m)(y - n) = c \,\!
a = b = sqrt{2|c|} \,\!
Obecná rovnice:
xy + Ax + By + C = 0 \,\!
Rovnice asymptot:
x = m, y = n \,\!

[editovat] Převedení obecné rovnice na středovou

Uspořádáme členy v rovnici.

2x^2 + 4x - y^2 + 3y + {1\over 4} = 0 \,\!

Z prvních dvou členů vytkneme dvojku(Koeficient) a doplníme je na druhou mocninu dvojčlennu. To samé provedeme i u následujících dvou členů, s tím rozdílem, že vytkneme mínus.

2[(x + 1)^2 - 1] -(y - {3\over 2})^2) - {9\over 4} = -{1\over 4} \,\!

Dále upravujeme rovnici tak, aby odpovídala středovému tvaru.

2(x + 1)^2 - 2 - (y - {3\over 2})^2 - {9\over 4} = -{1\over 4} \,\!
2(x + 1)^2 - (y - {3\over 2})^2 = 4 \,\!
{(x + 1)^2 \over 2} - {(y - {3\over 2})^2 \over 4} = 1 \,\!

Z výsledné rovnice snadno zjistíme vlastnosti hyperboly.
Jedná se o hyperbolu, jejíž hlavní osa o1 je rovnoběžná s osou x.
S[-1, {3\over 2}] \,\!, a = \sqrt{2} \,\!, b = 2 \,\!, e = \sqrt{6} \,\!, p_1, p_2: y = \pm\sqrt{2} + {2\sqrt{2} + 3 \over 2} \,\!

[editovat] Vzájemná poloha hyperboly a přímky

Řešíme soustavu rovnic hyperboly a přímky. Jestliže vyjde lineární rovnice, která popisuje přímku rovnoběžnou s jednou z asymptot - přímka je sečnou hyperboly s jedním průsečíkem. Pakliže lineární rovnice nemá žádné řešení - přímka je nesečna. Pokud vyjde kvadratická rovnice a diskriminant je:

  • D > 0 dvě řešení - přímka je sečna se dvěma průsečíky
  • D = 0 jedno řešení - tečna s bodem dotyku
  • D < 0 žádné řešení - přímka je nesečna

[editovat] Vzájemná poloha hyperboly a bodu

Jestliže převedeme všechny členy rovnice hyperboly na levou stranu(anulujeme rovnici) a dosadíme souřadnice bodu, pak bude platit:

  • výsledná hodnota = 0 bod náleží hyperbole
  • výsledná hodnota > 0 bod se nachází ve vnější rovině hyperboly
  • výsledná hodnota < 0 bod se nachází ve vnitřní rovině hyperboly

[editovat] Polární souřadnicový systém

Pro hyperbolu se středem S umístěným v počátku platí rovnice:

r^2 = {a^2b^2\over b^2 \cos^2 \theta - a^2 \sin^2 \theta } \,\!

Pro hyperbolu s ohniskem F umístěným v počátku platí rovnice:

r = {a(e^2 -1)\over 1 - e \cos \theta } \,\!

[editovat] Podívejte se také

[editovat] Externí odkazy

Static Wikipedia (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2006 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia February 2008 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu