Sigma algebra
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
σ-algebra je systém M podmnožin množiny X, pro který platí následující podmínky
- je-li
, pak je také 
, kde 
je doplněk množiny A v X - je-li A sjednocením spočetného počtu množin
, tzn. 
, pak také
[editovat] Množinová algebra
Je-li v poslední podmínce povoleno sjednocení pouze konečného počtu podmnožin , tzn. 
pro i = 1,2,...,n, pak se jedná o tzv. množinovou algebru.
Množinová algebra je tedy speciálním případem σ-algebry, který získáme tak, že od určitého n položíme 
, čímž podmínka spočetného sjednocení přejde na konečné sjednocení n prvků množiny M.
[editovat] Vlastnosti
Z první a druhé podmínky plyne, že prvkem σ-algebry je také 
, tzn. 
, neboť je doplňkem množiny X, která podle první podmínky do systému M také patří.
Jsou-li A,B prvky σ-algebry M, pak je také rozdíl A − B je prvkem σ-algebry M.
 |
Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej rozšíříte. |
