Formeln von Gauß (Differentialgeometrie)
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Die Formeln von Gauß (Formeln von Gauß und Christoffel) sind Formeln aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen Raum (
), einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie. Sie ermöglichen es, für eine gegebene Fläche bei bekannter erster Fundamentalform die Christoffelsymbole zweiter Art (
) auszurechnen.
E, F und G seien die Koeffizienten der ersten Fundamentalform der gegebenen Fläche. g = EG − F2 sei die Diskriminante dieser Fundamentalform. Mit Eu usw. seien die ersten partiellen Ableitungen der Koeffizienten nach den Parametern bezeichnet. Dann gelten folgende Beziehungen:
