Kolimes
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In verschiedenen Gebieten der Mathematik wird der kategorientheoretische Begriff Kolimes (auch direkter Limes oder induktiver Limes) benutzt, um das mengentheoretische Konzept der Vereinigung zu verallgemeinern.
[Bearbeiten] Elementare Definition (für teilgeordnete Indexmengen)
Es sei I eine feste teilgeordnete Menge.
Ein induktives System besteht aus der Angabe von Objekten (beispielsweise Mengen, Gruppen oder topologischen Räumen) Xi für die Elemente i von I sowie Übergangsabbildungen
für i < j,
die mit der jeweiligen Struktur verträglich sind (d.h. Mengenabbildungen, Gruppenhomomorphismen, stetige Abbildungen topologischer Räume).
Der induktive Limes eines induktiven Systems (Xi,fij) ist ein Objekt colimnXn zusammen mit Abbildungen
,
die mit den fij kompatibel sind, d.h.
für i < j
mit der folgenden universellen Eigenschaft:
- Kompatible Systeme von Abbildungen der Xi in ein "Testobjekt" T entsprechen Abbildungen von colimnXn nach T.
Das bedeutet: wann immer Abbildungen 
gegeben sind, für die
für i < j
gilt, gibt es eine eindeutige Abbildung
,
von der die Abbildungen ti "herkommen", d.h.
.
[Bearbeiten] Konstruktion für Mengen
Der induktive Limes eines induktiven Systems (Xi, fi,j) von Mengen kann konstruiert werden als eine Menge von Äquivalenzklassen: In der disjunkten Vereinigung
sollen Elemente äquivalent sein, die von den fi,j auf gleiche Elemente abgebildet werden.
