Minkowski-Funktional
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Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist das Minkowski-Funktional (nach H. Minkowski) eine Verallgemeinerung des Normbegriffes.
[Bearbeiten] Definition
Es sei X ein topologischer Vektorraum.
Ist 
eine absorbierende Teilmenge, so heißt die Funktion
das Minkowski-Funktional zu U.
[Bearbeiten] Eigenschaften
- Ist U balanciert und konvex, so ist pU eine Seminorm. Umgekehrt hat für jede Seminorm p die Menge
die genannten Eigenschaften. Daraus folgt, dass die lokal konvexen Räume genau die Räume sind, deren Topologie durch eine separierende Familie von Seminormen definiert werden kann.
- Ist U balanciert, beschränkt und konvex, so ist das Minkowski-Funktional eine Norm auf X, die die vorgegebene Topologie induziert. Insbesondere ist ein topologischer Vektorraum genau dann normierbar, wenn es eine beschränkte konvexe Umgebung der Null gibt.
