Sphärischer Exzess
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Der sphärische Exzess ist jener Betrag ε, um den die Winkelsumme eines sphärischen Dreiecks den Wert von 180° übersteigt:
.
Der Exzess hängt direkt mit dem Flächeninhalt F des sphärischen Dreiecks zusammen: 
wobei R den Kugelradius und π die Kreiszahl 3,14159... bezeichnet.
Bei einem sehr kleinen Kugeldreieck ("klein" im Vergleich zur gesamten Kugeloberfläche) übersteigt die Winkelsumme 180° nur wenig, da sich das Dreieck dem ebenen Fall des Innenwinkelsatzes annähert (siehe Verebnung). Überdeckt das Dreieck hingegen fast die halbe Kugeloberfläche (3 Winkel zu fast 180°), so ist die Winkelsumme nur wenig kleiner als 540° und der Exzess daher beinahe 360°.
Der direkte Zusammenhang zwischen Exzess und Dreiecksfläche wird am Achtel einer Kugel deutlich, wo 
beträgt. Ein solches Dreieck (mit 3 Winkeln zu je 90°) ist z. B. jenes, das ein Viertel des Äquators mit dem Nordpol verbindet.
Der Satz von Legendre besagt, wie sphärische Dreiecke geringer Größe durch Reduktion der Winkel verebnet werden können.
