Diskussion:Summe

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[Bearbeiten] Das einfachste Beispiel

Wie würde das Summenzeichen ausschauen wenn man die Zahlen 1 bis 10 addieren will ?

$Summe = \sum_{n=1}^{n=10}n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55$

Ist das korrekt ?

$Summe = \sum_{n=1}^{n=10}n*n = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385$

Wie kann man das programmieren ?

Siehe dazu: http://de.wikibooks.org/wiki/Gambas:_Rechnen#Das_Summenzeichen__programmieren

[Bearbeiten] Verrückte Summenzeichentricks

Das Summenzeichen verhält sich als Element innerhalb von mathematischen Formeln häufig recht ungewöhnlich. Als Beispiel gebe ich hier die Berechnung des Mittelwertes des Messergebnisses, aus dem Themenkomplex Zufälliger Fehler an.

$\bar y = {1 \over m} \cdot {1 \over k} \cdot \sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k (f(\bar x_1, \bar x_2) + {\delta f(\bar x_1, \bar x_2) \over \delta x_1} \Delta x_{1j} + {\delta f(\bar x_1, \bar x_2) \over \delta x_2} \Delta x_{2v})$

Das vereinfacht sich zu

$\bar y = f(\bar x_1, \bar x_2) + {1 \over m} \cdot {\delta f(\bar x_1, \bar x_2) \over \delta x_1} \sum_{j=1}^m \Delta x_{1j} + {1 \over k} \cdot {\delta f(\bar x_1, \bar x_2) \over \delta x_2} \sum_{v=1}^k \Delta x_{2v}$

Ich schreib's nochmal mit einfacheren Koeffizienten:

$\bar y = {1 \over m} \cdot {1 \over k} \cdot \sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k (a + b x_j + c x_v ) = a + {1 \over m} b \sum_{j=1}^m x_j + {1 \over k} c \sum_{v=1}^k x_v$

Ich find es komisch, wie das Summenzeichen hin- und hergeschoben werden kann, "wie's man gerade möchte". Zwei Summenzeichen sehen sich für mich wie zwei verschachtelte For-Schleifen aus.

Kann jemand auf die Rechenvorschriften bei Summenzeichen eingehen?

Danke, --Abdull 14:41, 13. Jul 2005 (CEST)

Wo ist jetzt der Unterschied zu zwei verschachtelten For-Schleifen? Mir ist Dein Problem nicht klar.--Gunther 14:45, 13. Jul 2005 (CEST)

Ah, ich bin jetzt selbst draufgekommen.

$\bar y = {1 \over m} \cdot {1 \over k} \cdot \sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k (a + b x_j + c x_v )$

$= {1 \over mk} \cdot ( \sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k (a) + \sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k (b x_j) + \sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k (c x_v))$

das a in der ersten Summengruppe verhält sich gegenüber beiden Summenzeichen als Konstante. bx_j verhält sich als Konstante gegenüber dem Summenzeichen $\sum_{v=1}^k$ , cx_v verhält sich als Konstante gegenüber dem Summenzeichen $\sum_{j=1}^m$

$= {1 \over mk} \cdot ( mk \cdot a + \sum_{j=1}^m (k \cdot b x_j) + \sum_{v=1}^k (m \cdot c x_v))$

$= {1 \over mk} \cdot ( mk \cdot a + k \cdot b \sum_{j=1}^m (x_j) + m \cdot c \sum_{v=1}^k ( x_v))$

ausgeklammert...

$= a + {1 \over m} b \sum_{j=1}^m x_j + {1 \over k} c \sum_{v=1}^k x_v$

... womit das die Lösung für mein anfängliches Problem wär'.

Problematisch sind aber immer noch Variablen, die zwei Indizes haben,

x i j

Bemerkenswert finde ich, dass gilt: $\sum_{j=1}^m \sum_{v=1}^k = \sum_{v=1}^k \sum_{j=1}^m$

Gunther, zu meinem Vergleich mit For-Schleifen, da gilt: $\sum_{j=1}^3 \sum_{v=1}^3 (x_{jv}) = x_{11} + x_{12} + x_{13} + x_{21} + x_{22} + x_{23} + x_{31} + x_{32} + x_{33}$

... hum, was wollte ich eigentlich mit den For-Schleifen andeuten... weiß es jetzt schon garnicht mehr... naja, jedenfalls finde ich es schwierig, zwei Summenzeichen auf Variablen mit zwei Indizes, eben wie

x i j

anzuwenden. Aber mir scheint, als würde in solchen Momenten eine Taylorreihe zur Hilfe kommen, da man so die Variable von ihren zwei Indizes befreit, und daraus zwei Variablen mit jeweils einem Index macht. Dann sagt man: Taylor-Entwicklung um einen Punkt im $\mathbb{R}^{n}$ , wobei man als n die Anzahl der Indizes (hier 2, i und j) nimmt. Siehe auch Taylorreihe#Taylor-Entwicklung um einen Punkt im.

;-) Kann mal einer eine einfache Annotation machen, was die Zeichen funktioniern:
^ > < Sum_

[Für jemanden, der in der Schule noch mit der Hand geschrieben hat!!! z.B. °= Grad ]

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