Verebnung
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Unter "Verebnung" wird eine vereinfachte Berechnungsmethode für Kugeldreiecke verstanden, die sie auf ebene Dreiecke zurückführt.
Die Methode wird in der Geodäsie und teilweise in der Sphärischen Trigonometrie verwendet, wenn 2-3 Dreieckswinkel in der Natur gemessen oder sonstwie bekannt sind. Sie ergibt bis zu Dreiecksseiten von etwa 100 km eine Genauigkeit im Millimeter-Bereich.
Der Rechenvorgang ist folgendermaßen:
- Genäherte Berechnung der Dreiecksfläche (hierfür genügen vorläufige Werte)
- Berechnung des sphärischen Exzesses - jener Betrag ε, um den die Winkelsumme eines sphärischen Dreiecks den Wert von 180° übersteigt (α + β + γ = 180° + ε) mittels der Dreiecksfläche A:
, worin R den Kugelradius und π die Kreiszahl 3,14159... bedeutet.- Drittelung von ε und
- Verminderung aller gemessenen (sphärischen) Dreiecks-Winkel um diesen Betrag
- Berechnung der Dreiecksseiten mittels ebener Trigonometrie.
Bei einem sehr kleinen Kugeldreieck (klein im Vergleich zur gesamten Erdoberfläche) übersteigt die Winkelsumme 180° nur wenig. Ein gleichseitiges Dreieck mit 21 km langen Seiten hat einen Exzess von nur 1" (etwa das Zehnfache der modernen Messgenauigkeit). Überdeckt das Dreieck hingegen fast die halbe Kugeloberfläche (3 Winkel zu fast 180°), so ist die Winkelsumme nur wenig kleiner als 540° und der Exzess daher beinahe 360°.
Der direkte Zusammenhang zwischen Exzess und Dreiecksfläche wird am Achtel einer Kugel deutlich, wo 
beträgt. Ein solches Dreieck (mit 3 Winkeln zu je 90°) ist zum Beispiel jenes, das ein Viertel des Äquators mit dem Nordpol verbindet.
Siehe auch: Krümmung, Kugelzweieck, Einheitskugel, sphärische Astronomie, Vermessungsnetz
