Diskussion:Zahlentheorie
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Der große Fermatsche Satz gehört auf keinen Faall zur elementaren Zahlentheorie. Sein Beweis stützt sich auf Methoden der algebraischen Zahlentheorie und Geometrie sowie auf die Theorie der Modulformen und deren Zusammenhang mit elliptischen Kurven und L-Reihen. Ich glaube in diesem Beweis findet sich keine einzige elementare Schlussfolgerung. Ich möchte also darum bitten, dass der große Fermat in die Kategorie algebraische Zahlentheorie eingeordnet wird. Bei der elementaren Theorie fehlt allerdings der kleine Fermat, der auf jeden Fall dort hingehört.
JensG 14:00, 16. Dez 2003 (CEST)
- Ich hatte vorhin mal einen Zahlentheoretiker gefragt, der meinte, das der große Fermat sogar schon in der Formulierung, also ohne dass man den Beweis betrachtet, in die algebraische Zahlentheorie gehöre, wie alle dipohantischen Probleme. Ich änder das jetzt grad einfach mal. --Berni 22:37, 17. Dez 2003 (CET)
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- Der Abschnitt über Algebraische Zahlentheorie scheint mir übrigens noch recht durcheinander geraten zu sein. Ich hab' nur zu wenig Überblick um das besser zu machen. --Berni 22:41, 17. Dez 2003 (CET)
Nur einige Fragen:
Die elementare Zahlentheorie ... der große Fermatsche Satz
- der läßt sich zwar einfach formulieren, ist aber mit ganz unelementaren Mitteln bewiesen worden. Soll das wirklich zur elementaren Zahlentheorie gehören?
In der Galoistheorie, die aus der Suche nach den Nullstellen von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten entstanden ist, werden Erweiterungen von Körpern betrachtet.
- Der Relativsatz ist falsch, der Hauptsatz ist irreführend, Körpererweiterungen werden nicht nur in der Galoistheorie betrachtet.
In diesem Bereich der Zahlentheorie treten auch Untersuchungen mittels Restklassen (modulo einer Primzahl) auf, die zu endlichen Körpern und P-adischen Zahlen führen.
- Modulare Arithmetik gehört in die elementare Algebra, desgl. endliche Körper. p-adische Zahlen schließlich gehören in die Bewertungstheorie.
Also auch wenn man wie ich gar keinen Ahnung von Zahlentheorie hat, wundert man sich. Vgl. den engl. Text, der es viel besser erklärt Ptrs 00:27, 25. Apr 2003 (CEST)
- zu "das 20. Jahrhundert und die Moderne
- Todo: Ergänzen und korrigieren ... (z.B. fehlt André Weil) ...
aus Artikel entfernt, hat da ja nix verloren. Ze german 12:04, 1. Jun 2006 (CEST)
[Bearbeiten] Geometrie der Zahlen
Elliptische Kurven kommen mir hier deplaziert vor. Neues Gebiet: arithmetische Geometrie.--Gunther 00:08, 4. Mär 2005 (CET)
