Vikipedio:Projekto matematiko/Algebra vastigaĵo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Algebra vastigaĵo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En abstrakta algebro, kampa vastigaĵo L /K estas (nomita, vokis) algebra se ĉiu ero de L estas algebra super K, kio estas se ĉiu ero de L estas radiko de iu ne-nula polinomo kun koeficientoj en K. Kampaj vastigaĵoj kiu estas ne algebra, kio estas kiu enhavi transcendaj eroj, estas (nomita, vokis) transcenda.

Ekzemple, la kampa vastigaĵo R/Q estas transcenda, dum la kampaj vastigaĵoj C/R kaj Q(√2)/Q estas algebra.

Se L estas estimita kiel vektora spaco super K, unu povas konsideri ĝia dimensio kiel tia. Ĉi tiu dimensio estas ankaŭ (nomita, vokis) la grado de la vastigaĵo. La vastigaĵo L/K povas tiam esti plui (klasifikita, klasigita) kiel finia aŭ malfinio vastigaĵo laŭ ĉi tiu dimensio. Ĉiuj transcenda (vastigaĵoj, vastigaĵas) estas de malfinia grado. Ĉi tiu laŭvice (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) ĉiuj finia (vastigaĵoj, vastigaĵas) estas algebra.

La konversacii estas ne vera tamen: estas malfinio (vastigaĵoj, vastigaĵas) kiu estas algebra. Ekzemple, la kampo de ĉiuj algebraj nombroj estas malfinia algebra vastigaĵo de la (racionalaj nombroj, racionoj, racionaloj).

Se a estas algebra super K, tiam K[a], la aro de ĉiuj (polinomoj, polinomas) en a kun koeficientoj en K, estas kampo. Ĝi estas algebra kampa vastigaĵo de K kiu havas finia grado super K. En la speciala okazo kie K=Q estas la kampo de (racionalaj nombroj, racionoj, racionaloj), Q[a] estas ekzemplo de algebra nombra kampo.

Kampo sen pozitivaj algebraj vastigaĵoj estas (nomita, vokis) algebre fermita. Ekzemplo estas la kampo de kompleksaj nombroj. Ĉiu kampo havas algebra vastigaĵo kiu estas algebre fermita ((nomita, vokis) ĝia tegaĵo), sed pruvanta ĉi tiu en ĝenerala postulas iu (formo, formi) de la aksiomo de elekto.

[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)

Modela teorio ĝeneraligas la nocio de algebra vastigaĵo al ajna (teorioj, teorias): enigo de M enen N estas (nomita, vokis) algebra vastigaĵo se por ĉiu x en N estas formulo p kun (parametroj, parametras) en M, tia (tiu, ke, kiu) p(x) estas vera kaj la aro

{y en N | p(y)}

estas finia. Ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster (tiu, ke, kiu) aplikanta ĉi tiu difino al la teorio de kampoj donas la kutima difino de algebra vastigaĵo. La Galezagrupo de N super M povas denove esti difinita kiel la grupo de (aŭtomorfioj, aŭtomorfias), kaj ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster (tiu, ke, kiu) la plejparto de la teorio de Galezagrupoj povas esti ellaborita por la ĝenerala (kesto, okazo).

Vidu ankaŭ jenon::