Vikipedio:Projekto matematiko/Forkiĝanta kampo
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Forkiĝanta kampo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En abstrakta algebro, la forkiĝanta kampo de polinomo P(X) super donita kampo K estas kampa vastigaĵo L de K, super kiu P faktorigas enen lineara (faktoroj, faktoras)
- X − ami,
kaj tia (tiu, ke, kiu) la ami generi L super K. Ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) tiaj forkiĝantaj kampoj ekzisti, kaj estas unika supren al izomorfio; la kvanto de libereco en (tiu, ke, kiu) izomorfio estas sciata al esti la Galezagrupo de P (se ni alpreni ĝi estas apartigebla, iel).
Por ekzemplo se K estas la racionala nombra kampo Q kaj
- P(X) = X3 − 2,
tiam forkiĝanta kampo L estos enhavi primitiva kuba radiko de unueco, kaj ankaŭ kuba radiko de 2.
Donita algebre fermita kampo A enhavanta K, estas unika forkiĝanta kampo L de P inter K kaj A, generita per la (radikoj, radikas) de P.
Pro tio, ekzemple, por K donita kiel subkorpo de la kompleksaj nombroj, la ekzisto estas aŭtomata. Aliflanke la ekzisto de tegaĵoj en ĝenerala estas kutime (pruvita, pruvis) per '(trairanta, pasanta) al la limigo' de la forkiĝanta kampa rezulto; kiu estas pro tio (pruvita, pruvis) rekte al eviti malvirta cirklo.
Donita apartigebla vastigaĵo K′ de K, Galezo (fermaĵo, adheraĵo) L de K′ estas tipo de forkiĝanta kampo, kaj ankaŭ Galeza superkorpo de K enhavanta K′ tio estas minimuma, en evidenta (senso, senco). Tia Galezo (fermaĵo, adheraĵo) devus enhavi forkiĝanta kampo por ĉiu (polinomoj, polinomas) P super K (tiu, ke, kiu) estas minimumaj polinomoj super K de eroj a de K′.
[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)
- La forkiĝanta kampo de x2 + 1 super R, la reelaj nombroj, estas C, la kompleksaj nombroj.
- La forkiĝanta kampo de x2 + 1 super Gf7 estas Gf72.
- La forkiĝanta kampo de x2 − 1 super Gf7 estas Gf7 ekde x2 − 1 = (x+1)(x-1) jam (faktoroj, faktoras) enen lineara (faktoroj, faktoras).
[redaktu] Referencoj
_Dummit_, Davido S., kaj _Foote_, _Richard_ Sinjoro (1999). Abstrakta Algebro (2-a _ed_.). (Nov-Jorkio, Novjorko): Johano _Wiley_ & (Filoj, Fas), _Inc_. ISBN 0-471-36857-1.
