Vikipedio:Projekto matematiko/Kontraŭegalo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Kontraŭegalo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

La kontraŭegalo, aŭ kontraŭa, de nombro n estas la nombro kiu, kiam adiciis al n, rendimenta nulo. La kontraŭegalo de n estas signifita −n.

Ekzemple:

La kontraŭegalo de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0;
La kontraŭegalo de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0.

Tial per la lasta ekzemplo, −(−0.3) = 0.3.

La kontraŭegalo de nombro estas ĝia inverso sub la operacio (matematiko) de aldono. Ĝi povas esti kalkulita uzanta multipliko per −1; tio estas, −n = −1 × n.

(Klavas, Tipoj) de nombroj kun kontraŭegaloj inkluzivi:

(Klavas, Tipoj) de nombroj sen kontraŭegaloj (de la sama tipo) inkluzivi:

Naturaj nombroj;
Kardinaloj;
Numeroj.

Sed (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) ni povas konstrui la (entjeroj, entjeras) el la naturaj nombroj per formale inkluzivantaj kontraŭegaloj. Tial ni povas diri (tiu, ke, kiu) naturaj nombroj fari havi kontraŭegaloj, sed ĉar ĉi tiuj kontraŭegaloj estas ne sin naturaj nombroj, la aro de naturaj nombroj estas ne (fermita, fermis) sub prenante kontraŭegaloj.

[redaktu] Ĝenerala difino

La skribmaniero '+' estas rezervita por komuta duuma (operacioj, operacias), kio estas tia (tiu, ke, kiu) x + y = y + x, por ĉiuj x,y. Se tia operacio konsentas neŭtra elemento o (tia (tiu, ke, kiu) x + o (= o + x) = x por ĉiuj x), tiam ĉi tiu ero estas unika (o' = o' + o = o). Se tiam, por donita x, tie ekzistas x' tia (tiu, ke, kiu) x + x' (= x' + x) = o, tiam x' estas (nomita, vokis) kontraŭegalo de x.

Se '+' estas asocieca ((x+y)+z = x+(y+z) por ĉiuj x,y,z), tiam kontraŭegalo estas unika

( x" = x" + o = x" + (x + x') = (x" + x) + x' = o + x' = x' )

kaj signifis per (– x), kaj unu povas skribi x – y anstataŭ x + (– y).

[redaktu] Alia (ekzemploj, ekzemplas)

Ĉiu sekva (ekzemploj, ekzemplas) estas fakte komutaj grupoj:

aldono de (reala, reela) valoraj funkcioj: ĉi tie, la kontraŭegalo de funkcio f estas la funkcio –f difinis per (– f)(x) = – f(x), por ĉiuj x, tia (tiu, ke, kiu) f + (–f) = o, la nula funkcio (konstante egala al nulo, por ĉiuj (argumentoj, argumentas)).
pli ĝenerale, kio antaŭvenas aplikas al ĉiuj funkcioj kun (valoroj, valoras) en komuta grupo ('nulo' signifo tiam la neŭtra elemento de ĉi tiu grupo):

kompleksaj valoraj funkcioj,
vektoraj spacaj valoraj funkcioj (ne bezone lineara),

(vicoj, vicas), matricoj kaj (retoj, retas) estas ankaŭ speciala (specoj, specas) de funkcioj.
En vektora spaca alsuma inversigo korespondas al skalara multipliko per −1. Por Eŭklida spaco, ĝi estas inversigo en la fonto.