Vikipedio:Projekto matematiko/Transpono

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Transpono
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Vidi transpono por (intencoj, signifoj, signifas) de ĉi tiu (termo, membro, flanko, termino) en telekomunikado kaj muziko.

En matematiko, kaj en aparta lineara algebro, la transponi de matrico estas alia matrico, produktis per (kurbiĝanta, turnanta, tornanta, kurbiganta) (linioj, vicoj, linias, vicas) enen kolumnoj kaj (malvirto, ŝraŭbtenilo) _versa_. Neformale, la transponi de kvadrata matrico estas ricevita per reflektanta je la ĉefa diagonalo ((tiu, ke, kiu) (kuras, rulas) de la supro (maldekstre, restis) al fundo (ĝusta, dekstra, rajto) de la matrico). La transponi de la matrico A estas skribita kiel A^_tr_, ^tA, A′, aŭ A^T.

Formale, la transponi de la m-per-n matrico A estas la n-per-m matrico A^T difinis per A^T[mi, j] = A[j, mi] por 1 ≤ mi ≤ n kaj 1 ≤ j ≤ m.

Ekzemple,

$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\quad\quad \mbox{and}\quad\quad \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! = \, \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \;$

[redaktu] Propraĵoj

Por (ĉiu, iu) du m-per-n matricoj A kaj B kaj ĉiu skalaro c, ni havi (A + B)^T = A^T + B^T kaj (ca)^T = c(A^T). Ĉi tiu montras (tiu, ke, kiu) la transponi estas lineara surĵeto de la spaco de ĉiuj m-per-n matricoj al la spaco de ĉiuj n-per-m matricoj.

La transponi operacio estas (mem, sin)-inverso, mi.e prenante la transponi de la transponi kvantoj al farante nenio: (A^T)^T = A.

Se A estas m-per-n kaj B n-per-k matrico, tiam ni havi (_AB_)^T = (B^T)(A^T). (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la (mendi, ordo) de la (faktoroj, faktoras) (vergoj, reŝaltiloj). De ĉi tiu unu povas (dedukti, konkludi) (tiu, ke, kiu) kvadrata matrico A estas inversigebla se kaj nur se A^T estas inversigebla, kaj en ĉi tiu (kesto, okazo) ni havi (A^-1)^T = (A^T)^-1.

La skalara produto de du (vektoroj, vektoras) esprimita kiel kolumnoj de ilia (koordinatoj, koordinatas) povas esti komputita kiel

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^{\mathrm{T}} \mathbf{b} \,$

kie la (produkto, produto) dekstre estas la ordinara matrica multipliko.

Se A estas ajna m-per-n matrico kun (reala, reela) elementoj, tiam A^TA estas pozitiva duondifina matrico.

Se A estas n-per-n matrico super iu kampo, tiam A estas simila al A^T.

[redaktu] Plui (nomenklaturo, nomado)

Kvadrata matrico kies transponi estas egala al sin estas (nomita, vokis) simetria matrico, kio estas A estas simetria se kaj nur se:

$\ A = A^{\mathrm{T}}$

Kvadrata matrico kies transponi estas ankaŭ ĝia inverso estas (nomita, vokis) perpendikulara matrico, kio estas G estas perpendikulara se kaj nur se

$G\, G^{\,\mathrm{T}} = G^{\,\mathrm{T}} G = I_n , \,$

la identa matrico

Kvadrata matrico kies transponi estas egala al ĝia negativa estas (nomita, vokis) deklivo-simetria, kio estas A estas deklivo-simetria se kaj nur se:

$\ A = - A^{\mathrm{T}}$

La konjugita transpono de la kompleksa matrico A, skribita kiel A^*, estas ricevita per prenante la transponi de A kaj tiam prenante la kompleksa konjugito de ĉiu (termo, koeficiento, elemento).

[redaktu] Transponi de linearaj surĵetoj

Se f: V→W estas lineara surĵeto inter vektoraj spacoj V kaj W kun dualoj W* kaj V*, ni difini la transponi de f al esti la lineara surĵeto ^tf : W*→V* kun

${}^t f (\phi ) = \phi \circ f \,$

por ĉiu $\ \phi$ en W*.

Se la matrico A priskribas lineara surĵeto kun respekto al du (bazas, bazoj), tiam la matrico A^T priskribas la transponi de (tiu, ke, kiu) lineara surĵeto kun respekto al la duala (bazas, bazoj). Vidi dualo por pli (detaloj, detalas) sur ĉi tiu.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Transpono_0b56.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Abstrakta algebro | Lineara algebro