Cauchyn–Riemannin yhtälö
Wikipedia
Funktion analyyttisyys kompleksitasossa voidaan määrittää Cauchyn–Riemannin yhtälöillä.
Jos määritellään muuttuja z=x+iy ja funktio f voidaan kirjoittaa kompleksisessa muodossa f(z) = u(x,y) + iv(x,y), funktio on analyyttinen jos ja vain jos
ja 
.
Cauchyn–Riemannin yhtälöt ovat välttämätön ja riittävä ehto sille, että kompleksifunktiolla on derivaatta. Voidaan myös osoittaa, että jos ensimmäinen derivaatta on olemassa, funktiolla on samalla kaikkien kertalukujen derivaatat.
Käytännössä ehtojen voimassaolo merkitsee, että kompleksifunktiota voidaan tällöin derivoida ja integroida aivan kuin se olisi reaalifunktio.
