Fonction de Weierstrass
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Vous avez de La fonction de Weierstrass est le premier exemple connu d'une fonction qui est continue partout mais qui n'est différentiable à aucun endroit. On la doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker même s'il semble que la propriété concernant la dérivée fut découverte par Bernhard Riemann en 1861 [1].
Il s'agit en fait d'un groupe de fonctions qui peut être défini comme suit :
où 0 < a < 1 et
Ce qui rend cette fonction intéressante est ses caractéristiques similaires aux fractales dans le sens où elle a une complexité uniforme et infinie, indépendamment du facteur d'échelle avec lequel on la considère.
[modifier] Références
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