Plan projectif
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La notion de plan projectif a deux sens distincts, qui se recoupent.
[modifier] Géométrie algébrique
Un plan projectif en géométrie algébrique est une variété, aussi appelée espace projectif de dimension 2. On peut associer un plan projectif à chacun des corps suivants : les nombres réels, les nombres complexes, les quaternions et les octonions.
[modifier] Géométrie combinatoire
En géométrie combinatoire, un plan projectif d'ordre n est un ensemble de points et de droites (c'est-à-dire de groupements de points qu'on appellera droites) tels que :
- Il y a n²+n+1 points et autant de droites.
- Chaque droite possède n+1 points et chaque point appartient à n+1 droites exactement.
- Deux droites distinctes se rencontrent en un seul point.
- Deux points distincts se rencontrent en une seule droite.
On peut construire de tels objets en prenant les points dans un corps fini du plan projectif au sens de la géométrie algébrique. Le nombre n est alors une puissance d'un nombre premier.
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[modifier] Axiomes et plans projectifs
On considère généralement divers niveaux dans les axiomes de plans projectifs, ou PP: le PP d'incidence, le PP de Pappus, le PP de Désargues, etc.
