Produto escalar
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
En matemática, na álxebra linear, o produto escalar é unha función binaria definida entre dous vectores que fornece un número real como resultado.
O produto vectorial, que é outra operación posíbel para vectores fornece, por outro lado, un novo vector.
[editar] Definición
Dados dous vectores 
e 
. o produto escalar pode ser calculado como:
Onde θ é o ángulo formado polos vectores, e |A| e |B| as súas lonxitudes. Da figura podemos ver que o produto 
representa a lonxitude do vector na dirección do vector . Se fose unha forza, o produto escalar indicaría entón canta da forza se estaría a aplicar na dirección de .
Note que non fai falla mencionar ningún Sistema de coordenadas para obter o valor do produto escalar. A formula de riba é válida independentemente do sistema de coordenadas.
Nun sistema de coordenadas cartesiano, onde se escriben os vectores en termos de compoñentes como:
O produto escalar pode escribirse como:
Note que a interpretación do produto escalar como a proxección dun vector na dirección doutro, neste caso, está lonxe de ser obvia. No entanto a expresión de riba fornécenos unha forma de obter a lonxitude dun vector calquera en termos das súas compoñentes:
A expresión xeral inicial soamente contén unha definición da lonxitude dun vector como a raíz cuadrada do seu produto escalar, mais non fornece medios de calculalo:
[editar] Exemplo
Un produto escalar é unha operación alxebrica que obedece á seguinte regra:
Sexan os vectores u e mais v,de tres dimensións,con compoñentes: u(a1, a2, a3) e v(b1, b2, b3). O produto escalar de u por v (u escalar v) é o número real:
uv = a1b1 + a2b2 + a3b3.
