Punto (geometria)
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In geometria il punto è un concetto primitivo privo di dimensioni. Rappresenta quindi una posizione nello spazio euclideo. In teoria degli insiemi e quindi in topologia, il punto è l'elemento generico di un insieme o di uno spazio topologico.
Indice |
[modifica] Punti in geometria euclidea
Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica in generale tranne la sua posizione. I postulati di Euclide asseriscono in alcuni casi l'esistenza di punti; un esempio: se due linee in un piano non sono parallele, c'è esattamente un punto che appartiene ad entrambe.
Tre o più punti nello spazio si dicono allineati se sono contenuti in una retta. Tre o più punti nello spazio si dicono complanari se sono contenuti in un piano.
[modifica] Proprietà
Il punto è in relazione con gli altri enti geometrici fondamentali, quali la retta e il piano, nel modo seguente:
- Per ogni punto passano infinite rette.
- Per due punti passa una sola retta.
- Per tre punti non allineati passa un solo piano.
- Una retta contiene infiniti punti.
[modifica] Punti in geometria cartesiana
Nella geometria cartesiana del piano e dello spazio euclideo un punto è un insieme ordinato di coordinate. Quindi un punto nello spazio tridimensionale è una terna di numeri, ad esempio:
- P = (2, 6, 9).
In generale, un punto in uno spazio euclideo di dimensione n è una successione di n numeri. In questo contesto i punti coincidono con i vettori (centrati nell'origine).
Le proprietà elencate sopra possono essere estese ad uno spazio euclideo di dimensione arbitraria nel modo seguente:
- Per n punti non contenuti in un piano di dimensione n-2 passa un solo piano di dimensione n-1.
Oppure possono essere estese a oggetti curvi, quali curve e superfici, ad esempio nel modo seguente:
- Per cinque punti del piano (in cui ogni terna non è allineata) passa una sola conica.
