Storia della combinatoria
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Problemi combinatori sono stati studiati fin dall'antichità, ma la combinatoria come area consistente della matematica è stata pienamente riconosciuta solo nell'ultimo cinquantennio.
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[modifica] Antichità
Nell'antichità sembra essere stata coltivata solo nelle civiltà orientali.
Presso gli Indù erano note ai tempi di Bhaskara intorno al 1150 le espressioni per i numeri delle permutazioni e delle combinazioni; forse erano note anche a Brahamagupta nel VI secolo.
Vi sono documenti riguardanti lo studio dei quadrati magici in Cina nel I secolo; non sembra giustificato sostenere che fosse noto fin dal 2200 a.C. il famoso
I quadrati magici vengono studiati ampiamente in Cina negli anni tra il 900 e il 1300. Essi sono studiati anche nel mondo islamico. In questi studi si hanno sempre toni mistici. Essi e i quadrati latini giungono in Occidente attraverso il matematico bizantino Moschopolous intorno al 1315.
Un altro oggetto studiato è quello che in Italia si chiama prevalentemente triangolo di Tartaglia. Noto agli indiani, si ritrova nel XIII secolo in Giordano Nemorario nell'opera dell'arabo Al Tusi e nei testi cinesi intorno al 1300; questi verosimilmente riprendono risultati ora perduti di Chia Hsien ottenuti intorno all'anno 1100.
Ricordiamo infine Fibonacci con i suoi numeri
[modifica] Secolo XVII
Pascal con il Traité del 1665 analizza il triangolo ora noto giustamente con il suo nome.
Leibniz con Dissertatio de arte combinatoria del 1666 (rifacendosi anche a Ramon Lull) propone di studiare questi argomenti, parla di partizioni di interi e di geometria della posizione.
Harriot, [[Pascal ed Eulero chiariscono lo stretto collegamento fra sviluppo formale e lista di configurazioni combinatorie (collegamento fra algebra e combinatoria).
De Moivre nel 1697 dimostra lo sviluppo multinomiale; inoltre scopre il principio di inclusione ed esclusione e con esso calcola il numero dei derangement.
[modifica] Secolo XVIII
De Moivre trova l'espressione chiusa per i numeri di Fibonacci (1930).
Ad Eulero si devono la nascita della teoria dei grafi con il problema dei ponti di Kônigsberg, lo studio delle partizioni con la relativa funzione generatrice e la loro connessione con le funzioni simmetriche e la posizione del problema dei quadrati greco-latini, ovvero delle coppie di quadrati latini ortogonali.
Formula di inversione di Lagrange.
[modifica] Secolo XIX
La combinatoria interessa attività pratiche (1818).
Si incontra nei gruppi di permutazioni, studiati da Lagrange, Galois e Cauchy.
Calcolo di Blissard o calcolo umbrale.
Il permanente studiato da Binet e Cauchy.
Si studiano il problema degli incontri e il problema dei ménages
Attraverso la matematica ricreativa si introducono altri problemi: il problema dei grafi hamiltoniani, il problema dei 4 colori posto da Francis Guthrie, le triple di Steiner.
Problema del calcolo delle orbite con il lemma di Cauchy-Frobenius
Un primo testo che ha dato peso alla combinatoria è dovuto a Netto.
Problemi degli invarianti Cayley, Sylvester,
Michele Capelli Emilio Bonferroni Francesco Faà di Bruno
Contributi alla enumerazione da MacMahon
[modifica] Inizio del XX secolo
Caduta dell'importanza dei metodi costruttivi, con una certa colpa di Hilbert e poi dei Bourbakisti
La combinatoria accenna a raggiungere una certa autonomia dopo la pubblicazione del testo Combinatory Analysis di Percy Alexander MacMahon nel 1915. La sua importanza è cresciuta gradualmente negli anni successivi: sono da ricordare i testi di König sulla teoria dei grafi e di Marshall Hall.
Ramsey Kuratovski
[modifica] Dopo gli anni 1960
Il suo sviluppo ha ricevuto impulso dall'opera di Gian-Carlo Rota, che a partire dagli anni 1960, ha contribuito alla fondazione di teorie unificatrici di ampia portata e di grande chiarezza formale.
Un'altra figura influente è stata quella di Marcel Paul Schützenberger.
Un'azione diversa, ma molto efficace, si deve a Paul Erdős e alla sua capacità di porre e risolvere problemi, i suoi contributi riguardando soprattutto problemi estremali.
Gel'fand
Laszlo Lovasz
Richard Stanley Bela Ballobas
[modifica] Combinatorica algoritmica
Problema del commesso viaggiatore
Complessità computazionale
Problemi di trasporto sui grafi Ford e Fulkerson
Combinatoria poliedrale
Programmazione lineare e Metodo del simplesso
[modifica] Sistemi software per la combinatorica
ACE, Symmetrica, ...
[modifica] Voci correlate
[modifica] Bibliografia
- Norman L. Biggs, E. Keith Lloyd, Robin J. Wilson (1995): The history of combinatorics, pp. 2163-2198 in Ronald Graham, Martin Grötschel, Laszlo Lovasz Handbook of combinatorics, North Holland
- Norman L. Biggs, E. Keith Lloyd, Robin J. Wilson (1976): Graph theory (1736-1936), Clarendon Press
