Vereniging (wiskunde)
Een vereniging is een begrip uit de wiskunde (verzamelingenleer): de vereniging van een aantal verzamelingen is de verzameling die alle elementen bevat die in elk van de samenstellende verzamelingen zaten (en verder geen elementen). De vereniging van verzamelingen A en B wordt geschreven als 
en heet ook soms de unie van A en B.
Inhoud |
[bewerk] Definitie
Zij A en B verzamelingen, dan is de vereniging van A en B, (A ∪ B), de verzameling die alle elementen bevat van A en van B en verder geen elementen. Oftewel:
[bewerk] Voorbeeld
Zij A de verzameling {1,2,6,10,12}, en zij B de verzameling {1,2,5,8}, dan is A ∪ B de verzameling {1,2,5,6,8,10,12}.
[bewerk] Veralgemening
Zij X een willekeurige verzameling, en F een familie deelverzamelingen van X. F mag eventueel oneindig of zelfs overaftelbaar veel verschillende deelverzamelingen van X bevatten.
De vereniging van F is de deelverzameling van X die bestaat uit alle elementen x die tot minstens één lid van de familie F behoren.
In het bijzonder wordt de vereniging van een lege familie F verondersteld leeg te zijn.
De universumverzameling X is nodig om paradoxen te vermijden. De vereniging van een willekeurige familie verzamelingen is binnen de axiomatische verzamelingenleer niet gedefinieerd.
