Seno

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Nota: Se procura o município espanhol, consulte Seno (Espanha).

Gráfico da função seno, em função do ângulo em radianos

Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a θ, define-se como sendo a razão entre o cateto oposto a θ e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é 10 e seus catetos são 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

[editar] Definição analítica

Pode-se definir função seno pela série de Taylor:

Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo z = x + iy como:

sen(x + iy) = sen(x)cosh(y) + isenh(y)cos(x)

Onde i é a unidade imaginária, senh() é a função seno hiperbólico e cosh() é a função cosseno hiperbólico.

[editar] História do nome "seno"

Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim. A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.