Kvadratiska reciprocitetssatsen
Wikipedia
Den kvadratiska reciprocitetssatsen, förmodad av Euler och Legendre och först bevisad av Gauss, kopplar samman lösbarheten av två relaterade kvadratiska kongruenser inom modulär aritmetik. Satsen gör det möjligt att bestämma lösbarheten för alla kvadratiska kongruenser inom modulär aritmetik.
Antag att p och q är två olika udda primtal. Om åtminstone en av dem är kongruent 1 modulo 4 så har kongruensen
en lösning x om och endast om kongruensen
har en lösning y. (De två lösningarna är i allmänhet olika.) Om å andra sidan båda primtalen är kongruenta 3 modulo 4 så har kongruensen
en lösning x om och endast om kongruensen
saknar lösning.
Om man använder Legendresymbolen 
, så kan detta sammanfattas som
Lemmermeyer samlar år 2000 i en bok 196 olika publicerade bevis för den kvadratiska reciprocitetssatsen.
Det finns en kubisk reciprocitetssats och andra högre reciprocetetssatser.
 |
Det saknas källhänvisningar i den här artikeln. |
| Du kan hjälpa till genom att ange källor för faktauppgifterna som anges i artikeln. |
