Capacidad

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Electromagnetismo

Electricidad Magnetismo
Electrostática Carga eléctrica Electricidad estática Campo eléctrico Conductor Aislante Triboelectricidad La descarga electrostática Inducción La ley de Coulomb La ley de Gauss Flujo eléctrico / energía potencial Momento dipolar eléctrico Polarización eléctrica
Magnetoestática La ley de Ampère Campo magnético Magnetización Flujo magnético Ley de Biot-Savart Momento dipolar magnético La ley de Gauss para el magnetismo
Electrodinámica Ley de la fuerza de Lorentz Inducción electromagnética La ley de Faraday La ley de Lenz Corriente de desplazamiento Las ecuaciones de Maxwell Campo electromagnético Radiación electromagnética Maxwell tensor Vector de Poynting Potencial Liénard-Wiechert Ecuaciones de Jefimenko Corrientes de Foucault
Red eléctrica Corriente eléctrica Potencial eléctrico Voltaje Resistencia La ley de Ohm Circuito en serie Circuito paralelo Corriente continua Corriente alterna Fuerza electromotriz Capacidad Inductancia Impedancia Cavidades resonantes Las guías de onda
Formulación covariante Tensor electromagnético ( tensor de tensión-energía) Cuadricorriente Electromagnética de cuatro potencial
Los científicos Ampère Culombio Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

En el electromagnetismo y la electrónica , la capacitancia es la capacidad de un cuerpo para mantener una carga eléctrica. La capacitancia es también una medida de la cantidad de la energía eléctrica almacenada (o separado) para una determinada potencial eléctrico. Una forma común de dispositivo de almacenamiento de energía es una placa paralela capacitor. En un condensador de placas paralelas, la capacitancia es directamente proporcional al área de superficie de las placas conductoras e inversamente proporcional a la distancia de separación entre las placas. Si las cargas de las placas se + Q y - Q, V y da la tensión entre las placas, a continuación, la capacitancia está dada por

$C = \ frac {Q} {V} \,.$

La Unidad SI de capacitancia es la faradio; 1 faradio es 1 culombio por voltio .

La energía (medida en joules) almacenada en un condensador es igual al trabajo realizado para cargarlo. Considere una capacitancia C, que sostiene una carga + q en un plato y - q por el otro. Mover un pequeño elemento de cargo d q de una placa a la otra contra la diferencia de potencial V = q / C requiere el trabajo d W:

$\ Mathrm {d} W = \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q$

donde W es el trabajo se mide en julios, q es la carga se mide en culombios y C es la capacitancia, medida en faradios.

La energía almacenada en un condensador se encuentra por la integración de esta ecuación. Comenzando con una capacitancia sin carga (q = 0) y mover la carga de una placa a la otra hasta que las placas tienen carga + Q y - Q requiere el trabajo W:

$W_ \ text {carga} = \ int_ {0} ^ {Q} \ frac {q} {C} \, \ mathrm {d} q = \ frac {1} {2} \ frac {Q ^ 2} {C } = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = W_ \ text {} almacenado.$

Condensadores

La capacitancia de la mayoría de los condensadores utilizados en los circuitos electrónicos es varios órdenes de magnitud menor que la faradio. Las subunidades más comunes de la capacitancia en uso hoy en día son la millifarad (MF), microfaradios (uF), nanofaradios (NF) y picofaradios (pF).

La capacitancia se puede calcular si la geometría de los conductores y las propiedades dieléctricas del aislante entre los conductores son conocidos. Por ejemplo, la capacitancia de un condensador de placas paralelas formado por dos placas paralelas de área A ambos separados por una distancia d es aproximadamente igual a lo siguiente:

$C = \ varepsilon_ {r} \ varepsilon_ {0} \ frac {A} {d} \,,$

donde

C es la capacitancia;

A es el área de solapamiento de las dos placas;

ε _r es el permitividad estática relativa (a veces llamada la constante dieléctrica) del material entre las placas (por un vacío, ε _r = 1);

ε ₀ es la constante eléctrica (ε ₀ ≈ 8,854 × 10 ^-12 F m ^-1); y

d es la separación entre las placas.

La capacitancia es proporcional al área de solapamiento e inversamente proporcional a la separación entre láminas conductoras. Los más estrechas son las hojas entre sí, mayor es la capacitancia. La ecuación es una buena aproximación si d es pequeño en comparación con las otras dimensiones de las placas de manera que el campo en el condensador sobre la mayor parte de su superficie es uniforme, y el llamado campo marginal alrededor de la periferia proporciona una pequeña contribución. En CGS unidades la ecuación tiene la forma:

$C = \ {r} varepsilon_ \ frac {A} {4 \ pi d}$

donde C en este caso tiene las unidades de longitud.

Combinando la ecuación SI para la capacitancia con la ecuación anterior para la energía almacenada en un condensador, para un condensador de placa plana la energía almacenada es:

$W_ {almacenado} = \ frac {1} {2} CV ^ 2 = \ frac {1} {2} \ varepsilon_ {r} \ varepsilon_ {0} \ frac {A} {d} V ^ 2$ .

donde W es la energía, en julios; C es la capacitancia, en faradios; y V es el voltaje, en voltios.

Condensadores dependientes de voltaje

La constante dieléctrica para un número de dieléctricos muy útiles cambios como una función del campo eléctrico aplicado, por ejemplo materiales ferroeléctricos, por lo que la capacitancia para estos dispositivos es más compleja. Por ejemplo, en la carga de un condensador como el aumento diferencial en tensión con carga se rige por:

$dQ = C (V) \; DV \,,$

donde la dependencia de voltaje de la capacitancia, C (V), se deriva de campo, que en un área grande dispositivo de placas paralelas está dada por d ε = V /. Este campo polariza el dieléctrico, que la polarización, en el caso de un ferroeléctrico, es una función no lineal en forma de S de campo, que, en el caso de una gran área dispositivo de placas paralelas, se traduce en una capacidad que es una función no lineal de la tensión que causa el campo.

Correspondiente a la capacitancia dependiente de la tensión, para cargar el condensador a un voltaje V una relación integral se encuentra:

$Q = \ int_0 ^ VdV \ C (V) \,$

lo que concuerda con Q = CV sólo cuando C es independiente de tensión.

Por la misma razón, la energía almacenada en el condensador ahora está dada por

$dW = Q dV = \ left [\ int_0 ^ V \ dV '\ C (V') \ right] \ DV \.$

Integración:

$W = \ int_0 ^ V \ DV \ \ int_0 ^ V \ dV '\ C (V')$ $= \ Int_0 ^ V \ dV '\ \ int_ {V'} ^ V \ DV \ C (V ')$ $= \ Int_0 ^ V \ dV '\ left (V-V' \ right) C (V ') \,$

donde el intercambio de la se utiliza para la integración.

La capacitancia no lineal de un microscopio de sonda de escaneado a lo largo de una superficie ferroeléctrico se utiliza para estudiar la estructura de dominio de materiales ferroeléctricos.

Otro ejemplo de la capacitancia dependiente de la tensión se produce en dispositivos semiconductores , tales como semiconductores diodos, donde la dependencia de voltaje no se deriva de un cambio en la constante dieléctrica, pero en una dependencia de voltaje de la separación entre las cargas de los dos lados del condensador.

Condensadores dependientes de la frecuencia

Si un condensador es accionado con una tensión variable en el tiempo que cambia lo suficientemente rápido, entonces la polarización del dieléctrico no puede seguir la señal. Como un ejemplo del origen de este mecanismo, los dipolos microscópicas internos que contribuyen a la constante dieléctrica no se pueden mover instantáneamente, y así como la frecuencia de un Applied aumenta la tensión alterna, la respuesta dipolo es limitada y los disminuye constantes dieléctricas. Una constante dieléctrica cambia con frecuencia se conoce como dieléctrica dispersión, y se rige por procesos de relajación dieléctricas, tales como Relajación Debye. Bajo condiciones transitorias, el campo de desplazamiento se puede expresar como (ver susceptibilidad eléctrica):

$\ Boldsymbol D (t) = \ varepsilon_0 \ int _ {- \ infty} ^ t dt '\ \ varepsilon_r (t-t') \ boldsymbol E (t ') \,$

indicando el retraso en la respuesta de la dependencia del tiempo de ε _r, calculado en principio, a partir de un análisis microscópico subyacente, por ejemplo, del comportamiento dipolo en el dieléctrico. Véase, por ejemplo, función de respuesta lineal. La integral se extiende sobre toda la historia pasada hasta el momento actual. La Transformada de Fourier en tiempo, entonces se traduce en:

$\ Boldsymbol D (\ omega) = \ varepsilon_0 \ varepsilon_r (\ omega) \ boldsymbol E (\ omega) \,$

donde ε _r (ω) es ahora un función compleja, con una parte imaginaria relacionados con la absorción de la energía del campo por el medio. Ver permitividad. La capacitancia, siendo proporcional a la constante dieléctrica, también exhibe este comportamiento de frecuencia. Fourier transformar la ley de Gauss con esta forma de campo de desplazamiento:

$I (\ omega) = Q j \ omega (\ omega) = j \ omega \ oint _ {\ Sigma} \ boldsymbol D (\ boldsymbol r, \ \ omega) \ cdot d \ boldsymbol {\ Sigma} \$

$= \ Left [G (\ omega) + j \ omega C (\ omega) \ right] V (\ omega) = \ frac {V (\ omega)} {Z (\ omega)} \,$

donde j es la unidad imaginaria , V (ω) es el componente de tensión en frecuencia angular ω, G (ω) es la parte real de la corriente, llamada la conductancia, y C (ω) determina la parte imaginaria de la corriente y es la capacitancia. Z (ω) es la impedancia compleja.

Cuando un condensador de placas paralelas se llena con un dieléctrico, la medición de las propiedades dieléctricas del medio se basa en la relación:

$\ Varepsilon_r (\ omega) = \ varepsilon '_r (\ omega) - j \ varepsilon' '_r (\ omega) = \ frac {1} {j \ omega Z (\ omega) C_0} = \ frac {C (\ omega)} {C_0} \,$

donde un solo primer denota la parte real y la parte un primer doble imaginario, Z (ω) es la impedancia compleja con la presente dieléctrica, C (ω) es la llamada capacitancia complejo con la presente dieléctrico, y C ₀ es la capacitancia sin el dieléctrico. (Medición "sin el dieléctrico", en principio, medios de medición en espacio libre, una meta inalcanzable puesto que incluso la vacío cuántico se prevé que exhiben un comportamiento no ideal, como dicroísmo. A efectos prácticos, cuando se toman en cuenta los errores de medición, a menudo una medición en vacío terrestre, o simplemente un cálculo de C _0, es suficientemente preciso. )

El uso de este método de medición, la constante dieléctrica puede presentar una resonancia en ciertas frecuencias que corresponden a frecuencias de respuesta característicos (energías de excitación) de contribuyentes a la constante dieléctrica. Estas resonancias son la base para una serie de técnicas experimentales para la detección de defectos. El método mide la conductancia de la absorción como una función de la frecuencia. Alternativamente, el tiempo de respuesta de la capacitancia se puede utilizar directamente, como en de nivel profundo espectroscopía transitoria.

Otro ejemplo de la frecuencia de capacitancia dependiente se produce con Condensadores MOS, donde significa la lenta generación de portadores minoritarios que a altas frecuencias de las medidas de capacitancia sólo la respuesta de portador mayoritario, mientras que a bajas frecuencias ambos tipos de responder portador.

A frecuencias ópticas, en los semiconductores de la estructura exposiciones constante dieléctrica relacionada con la estructura de bandas del sólido. Sofisticado modulación métodos de medición basados en la espectroscopia de modulación de la estructura cristalina por presión o por otras tensiones y la observación de los cambios en la absorción o reflexión de la luz han avanzado nuestro conocimiento de estos materiales.

Matriz de capacitancia

La discusión anterior se limita al caso de dos placas conductoras, aunque de tamaño y forma arbitraria. La definición C = Q / V todavía lleva a cabo para una sola placa dada una carga, en cuyo caso las líneas de campo producidas por la carga que terminan como si la placa estuviera en el centro de una esfera de carga opuesta en el infinito.

$C = Q / V$ no se aplica cuando hay más de dos placas cargadas, o cuando la carga neta de las dos placas es distinto de cero. Para manejar este caso, Maxwell introdujo sus "coeficientes de potencial". Si se dan tres placas cargos $Q_1, Q_2, Q_3$ , Entonces el voltaje de la placa 1 está dada por

$V_1 = P_ {11} q_1 + P_ {12} Q_2 + P_ {13} Q_3$ ,

y de manera similar para los otros voltajes. Maxwell mostró que los coeficientes de potencial son simétricas, de modo que $P_ {12} = P_ {21}$ , Etc. Así, el sistema puede ser descrito por un conjunto de coeficientes conocidos como la "Matrix recíproco de la capacitancia" se utiliza, que se define como:

$P_ {ij} = \ frac {V_ {i}} {Q_ {j}}$

De esto, la capacitancia mutua $Cm}$ entre dos objetos pueden ser definidos por la solución de la carga total Q y el uso de $C_ {m} = Q / V$ .

$C_ {m} = \ frac {V} {(P_ {11} + P_ {22}) - (P_ {12} + P_ {21})}$

Puesto que ningún dispositivo real mantiene perfectamente cargas iguales y opuestas en cada uno de los dos "placas", es la capacidad mutua que se informó sobre los condensadores. La colección de coeficientes $C_ {ij} = Q_ {i} / V_ {j}$ que se conoce como la matriz de capacitancia y también describe la capacitancia del sistema.

Autocapacitancia

En los circuitos eléctricos, el término capacitancia es generalmente una forma abreviada de la capacitancia mutua entre dos conductores adyacentes, tales como las dos placas de un condensador. También existe una propiedad llamada auto-capacitancia, que es la cantidad de carga eléctrica que debe ser añadido a un conductor aislado para elevar su potencial eléctrico por un voltio. El punto de referencia para este potencial es una esfera hueca teórico conductora, de radio infinito, centrado en el conductor. Usando este método, la auto-capacitancia de una esfera conductora de radio R está dada por:

$C = 4 \ pi \ varepsilon_0R \,$

Valores de ejemplo de auto-capacitancia son:

para el "plato" cima de una generador de Van de Graaff, normalmente una esfera de 20 cm de radio: 20 pF
el planeta Tierra : unos 700 nF

Elastancia

La inversa de la capacitancia se llama elastancia. La unidad de elastancia es la daraf.

Capacidad parásita

Cualquiera de los dos conductores adyacentes se pueden considerar un condensador, aunque la capacitancia será pequeño a menos que los conductores están muy juntos por mucho tiempo. Este efecto (a menudo no deseada) se denomina "capacidad parásita". Capacitancia parásita puede permitir que las señales de fugas entre los circuitos de otra manera aisladas (un efecto llamado diafonía), y puede ser un factor limitante para el buen funcionamiento de los circuitos en alta frecuencia.

Capacidad parásita se encuentra a menudo en circuitos amplificadores en forma de capacitancia "feedthrough" que interconecta los nodos de entrada y salida (ambos definidos relativos a un terreno común). A menudo es conveniente para los propósitos analíticos para sustituir esta capacidad con una combinación de una capacitancia de entrada a tierra y una capacitancia de salida a tierra. (La configuración original - incluyendo la capacitancia de entrada a salida - se refiere a menudo como una configuración pi.) Teorema de Miller se puede utilizar para efectuar esta sustitución. Teorema de Miller afirma que, si la relación de ganancia de dos nodos es 1 / K, entonces una la impedancia Z de la conexión de los dos nodos puede ser reemplazado con un / (1-k) de impedancia Z entre el primer nodo y tierra y a / (K-1) KZ impedancia entre el segundo nodo y suelo. (Puesto que la impedancia varía inversamente con la capacitancia, la capacitancia entrenudo, C, se verá que han sido sustituidos por una capacitancia de KC de entrada a tierra y una capacitancia de (K-1) C / K desde la salida a tierra.) Cuando el ganancia de entrada a salida es muy grande, la impedancia equivalente de entrada a tierra es muy pequeña, mientras que la impedancia de salida a tierra es esencialmente igual a la impedancia inicial (entrada a salida).

La capacitancia de los sistemas simples

El cálculo de la capacitancia de un sistema equivale a la solución del Laplace ecuación ∇ ² φ = 0 con un φ potencial constante en la superficie de los conductores. Esto es trivial en los casos con alta simetría. No hay una solución en términos de funciones elementales en los casos más complicados.

Para situaciones de dos dimensiones cuasi funciones analíticas pueden utilizarse para asignar diferentes geometrías entre sí. Ver también Mapeo Schwarz-Christoffel.

La capacitancia de los sistemas simples
Tipo	Capacidad	Comentario
Condensador de placas paralelas	$\ Varepsilon A / D$	A: Área d: Distancia ε: Permitividad
Cable coaxial	$\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (a_ {2} / A_ {1} \ right)}$	_1: Radio interior un _2: Radio exterior $l$ : Longitud
Par de alambres paralelos	$\ Frac {\ pi \ varepsilon l} {\ operatorname {arcosh} \ left (\ frac {d} {2a} \ right)} = \ frac {\ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (\ frac {d } {2a} + \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {4a ^ {2}} - 1} \ right)}$	R: radio de alambre d: Distancia, d> 2a $l$ : Longitud de par
Cable paralelo a la pared	$\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ operatorname {arcosh} \ left (\ frac {d} {a} \ right)} = \ frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ ln \ left (\ frac {d} {a} + \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}} - 1} \ right)}$	R: radio de alambre d: Distancia, d> a $l$ : Longitud de cable
Dos en paralelo tiras coplanares	$\ Varepsilon l \ frac {K \ dejó (\ sqrt {1-k ^ {2}} \ right)} {K \ dejó (k \ right)}$	d: Distancia w _1, w _2: Ancho de Gaza k _i: d / (2w _i + d) k ^2: k ₁ k ₂ K: Integral elíptica $l$ : Longitud
Esferas concéntricas	$\ Frac {4 \ pi \ varepsilon a_ {1} a_ {2}} {a_ {2} -a_ {1}}$	_1: Radio interior un _2: Radio exterior
Dos esferas, igual radio	$2 \ pi \ varepsilon un \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ senh \ left (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ senh \ left (n \ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)}$ $= 2 \ pi \ varepsilon un \ left \ {1+ \ frac {1} {2D} + \ frac {1} {4D ^ {2}} + \ frac {1} {8D ^ {3}} + \ frac {1} {8D ^ {4}} + \ frac {3} {32D ^ {5}} + O \ left (\ frac {1} {D ^ {6}} derecha \) \ right \}$ $= 2 \ pi \ varepsilon un \ left \ {\ ln 2 + \ gamma - \ frac {1} {2} \ ln \ left (\ frac {d} {a} -2 \ right) + O \ left (\ frac {d} {a} -2 \ right) \ right \}$	R: Radio d: Distancia, d> 2a D = d / 2a γ: Constante de Euler
Esfera en frente de la pared	$4 \ pi \ varepsilon un \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ senh \ left (\ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)} {\ senh \ left (n \ ln \ left (D + \ sqrt {D ^ {2} -1} \ right) \ right)}$	R: Radio d: Distancia, d> a D = d / a
Esfera	$4 \ pi \ varepsilon un$	R: Radio
Disco circular	$8 \ varepsilon un$	R: Radio
Alambre delgado y recto, longitud finita	$\ Frac {2 \ pi \ varepsilon l} {\ lambda} \ left \ {1+ \ frac {1} {\ lambda} \ left (1- \ ln 2 \ right) + \ frac {1} {\ Lambda ^ {2}} \ left [1 + \ left (1- \ ln 2 \ right) ^ {2} - \ frac {\ pi ^ {2}} {12} \ right] + O \ left (\ frac {1 } {\ Lambda ^ {3}} derecha) \ right \ \}$	R: radio de alambre $l$ : Longitud Λ: ln ( $l$ / A)