Cònica
De Viquipèdia
[edita] Definició
En matemàtiques, una cònica o superfície cònica és una corba definida en un pla, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic de la forma:
.
on A, B i C no són tots tres nuls.
[edita] Visió geomètrica
Es pot demostrar que, donat un polinomi quadràtic, sempre és possible trobar un con, real o imaginari, amb una intersecció amb el pla que ve donada pel polinomi origen. En el cas real, és fàcil trobar les diferents possibilitats:
- Si el pla no passa pel vèrtex del con, segons l'angle d'intersecció ens trobarem:
- El·lipse. Un cas particular és una circumferència. Una corba tancada.
- Paràbola. Una corba oberta.
- Hipèrbola. Dues corbes obertes.
- Si el pla passa pel vèrtex del con:
Les còniques no són res més que un cas particular de quàdriques, com les projeccions d'una superfície cònica sobre el pla.
[edita] Forma canònicas
L'anterior equació la podem escriure de la forma matricial 
On: 
Segons la forma canònica que adopti la matriu 
, trobem les diferents solucions que tenen les còniques (
són valors reals, diferents de 
):
 |
el·lipse imaginària. |
 |
el·lipse real. |
 |
dues rectes imaginàries no paral·leles. |
 |
hipèrbola. |
 |
dues rectes reals no paral·leles. |
 |
paràbola. |
 |
dues rectes imaginàries paral·leles. |
 |
dues rectes reals paral·leles. |
 |
dues rectes coincidents. |
 |
una recta real. |
També existeix la possibilitat d'un conjunt buit i la de tot el pla.
