Entropia

De Viquipèdia

Per a informació sobre el grup musical. Vegeu Entropia (grup musical).

---

L'entropia s'interpreta com la mesura del desordre d'un sistema.

[edita] En física

En física l'entropia és la magnitud termodinàmica que mesura la part de l'energia que no pot utilitzar-se per a produir un treball. L'entropia física, en la seva forma clàssica és definida per la equació

     dS = dQ / T

o més simplement, si la temperatura es manté constant en el procés 1-->2 (procés isotèrmic):

     (S2-S1) = (Q2-Q1)/T

on S és l'entropia, Q la quantitat de calor i T la temperatura. Els números 1 i 2 es refereixen als estats inicials i finals d'un sistema termodinàmic. El significat d'aquesta equació és el següent: Quan un sistema termodinàmic passa de l'estat 1 a l'estat 2, el canvi en la seva entropia és igual al canvi en la seva quantitat de calor dividit per la seva temperatura.

En els anys 1890-1900 el físic austríac Ludwig Boltzman i altres desenvoluparen les idees del que avui en dia es coneix com a mecànica estadística, teoria profundament influenciada pel concepte d'entropia. Segons aquestes idees, l'entropia queda definida per la tristement célebre equació:

    S = k ln(W)

on S és l'entropia, k la constant de Boltzman, ln és la funció de logaritme natural i W el nombre de microestats possibles per al sistema. L'equació es troba gravada sobre la làpida de la tomba de Boltzman al Zenmtralfriedhof de Viena. Aquest es va suïcidar al 1906 profundament deprimit per la poca acceptació de les seves teories en el món acadèmic de l'època. El significat literal de l'equació és el següent: la quantitat d'entropia d'un sistema és proporcional al logaritme natural del seu nombre de microestats. Ara bé, el seu significat final és encara matèria de discussió en la física teòrica, donat l'abastament que té.

Una possible interpretació és aquella que postula: El temps com nosaltres el coneixem, és la direcció en que l'entropia creix.

[edita] En la teoria de la informació

En la teoria de la informació, la entropia és la magnitud que mesura la informació continguda en un flux de dades, és a dir, el que ens aporta sobre una dada o fet concret. Per exemple, que ens diguin que els carrers són molls, sabent que acaba de ploure, ens aporta poca informació, ja que això és l'habitual. Però si ens diuen que els carrers són molls i sabem que no ha plogut, aporta molta informació (ja que no les reguen tots els dies). Noti's que en l'exemple anterior, la quantitat d'informació és diferent, malgrat que es tracta del mateix missatge: "els carrers són molls". En això es basen les tècniques de compressió de dades, que permeten comprimir la mateixa informació en missatges més curts. La mesura de l'entropia pot aplicar-se a informació de qualsevol naturalesa, i ens permet codificar-la adequadament, indicant-nos els elements de codi necessaris per a transmetre-la, eliminant tota redundància. Per exemple, per a indicar el resultat d'una cursa de cavalls, només cal transmetre el codi associat al cavall guanyador, no fa falta indicar que es tracta d'una cursa de cavalls, i molt menys com ha anat la cursa. L'entropia ens indica el límit teòric per a la compressió de dades. El seu càlcul es realitza mitjançant la següent fòrmula:

       H = p1*log(1/p1)+p2*log(1/p2)+... pm*log(1/pm)

on H és l'entropia, les p són les probabilitats de que apareguin els diferents codis i m és el número total de codis. Si ens referim a un sistema, les p es refereixen a les probabilitats de que es trobi en un determinat estat i m el número total de possibles estats. S'utilitza habitualment el logaritme en base 2, i llavors l'entropia es mesura en bits.

Exemple: el llançament d'una moneda a l'aire per veure si surt cara o creu
               (dos estats amb probabilitat igual a 0.5) té una entropia:
   
        H = 0.5*log2(1/0.5)+0.5*log2(1/0.5) = 0.5*log2(2)+0.5*log2(2) = 0.5+0.5 = 1 bit                                                                                             

A partir d'aquesta definició bàsica es poden definir altres entropies.

[edita] Relació entre ambdues

Recents estudis han pogut establir una relació entre l'entropia física i l'entropia de la teoria de la informació gràcies a la revisió de la física dels forats negres. Segons la nova teoria de Jacob D. Bekenstein el bit d'informació seria equivalent a una superfície de valor 1/4 de l'àrea de Plank. Els forats negres emmagatzemarien l'entropia dels objectes que engull en la superfície de l'horitzó de successos. Stephen Hawking ha hagut de cedir devant les evidències de la nova teoria i ha proposat un mecanisme nou per a la conservació de l'entropia dels forats negres.