Triangle

De Viquipèdia

Un triangle

Un triangle és un polígon de tres costats.

Taula de continguts

1 Tipus de triangles
2 Superfície
3 Propietats dels triangles
4 Simbolisme del triangle

[edita] Tipus de triangles

Els triangles es poden classificar segons la longitud dels seus costats:

Un triangle equilàter és aquell en què tots tres costats tenen la mateixa llargada. Un triangle equilàter també és equiangular, és a dir, que tots els seus angles interns són iguals (60 graus).
Un triangle isòsceles és aquell en què dos dels costats són iguals. Un triangle isòsceles també té dos angles interns iguals.
Un triangle escalè és el que té tots els costats de diferent longitud. Els angles interns d'un triangle escalès són tots diferents.

Triangle equilàter

Triangle isòsceles

Triangle escalè

També es poden classificar segons els seus angles interns:

Un triangle rectangle té un angle intern de 90 graus (angle recte). El costat oposat a l'angle recte és la hipotenusa, que és el costat més llarg del triangle rectangle. Els altres dos costats es diuen catets.
Un triangle obtusangle té un angle intern de més de 90 graus (angle obtús).
Un triangle acutangle té els tres angles interns de menys de 90 graus (angles aguts).

Triangle rectangle

Triangle obtusangle

Triangle acutangle

[edita] Superfície

La superfície d'un triangle s'obté multiplicant la base per l'altura (on l'altura és un segment perpendicular que parteix de la base fins al vèrtex oposat) i dividint entre dos.

A = (b·h)/2,

Demostració gràfica de la superfície d'un triangle

[edita] Propietats dels triangles

La suma dels tres angles dels vèrtex és de 180 graus (o π radians).

Per a qualsevol triangle rectangle amb catets de longitud a i b, i una hipotenusa de llargada c, es verifica el Teorema de Pitàgores:

a² + b² = c²

Els triangles rectangles també verifiquen el teorema del catet i el de l'altura.

Per a qualsevol triangle es verifica el Teorema del sinus que demostra que: «Els costats d'un triangle són proporcionals al sinus dels angles oposats»:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Per a qualsevol triangle es verifica el Teorema del cosinus que demostra que: «El quadrat d'un costat és igual a la suma dels quadrats dels altres costats menys el doble del producte d'aquests costats multiplicar pel cosinus de l'angle comprés»:

a 2 = b 2 + c 2 - 2 b c * cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c * cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b * cos(C)

[edita] Simbolisme del triangle

Representació cristiana de déu

Representa l'estabilitat i la simplicitat, perquè tota figura es pot descomposar en triangles i qualsevol cos pot sostenir-se sobre tres punts de recolzament ben situats. Com a part d'una fletxa, significa la direcció.

Hi ha dos símbols tradicionals que tenen forma de triangle: el primer és la dona, ja que un triangle invertit representa el seu pubis (i els conceptes associats, com fecunditat, mare, atractiu...); el segon l'iguala a Déu (per la doctrina de la trinitat al cristianisme), en aquest cas a vegades amb un ull al mig, volent dir que Déu ho veu tot.