Atomare Einheiten

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Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) sind ein konsistentes Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atomphysik benutzt wird. Die atomaren Einheiten sind so gewählt, dass sie die fundamentalen Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom als Grundlage haben.

Die atomaren Einheiten sind:

Länge: der Bohrsche Radius

a 0

Masse: die Ruhemasse des Elektrons

m e

Ladung: die Elementarladung

e

Energie: die Hartree-Energie

E h

Drehimpuls: die Dirac-Konstante $\hbar$

Die Benutzung von atomaren Einheiten vereinfacht auch die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

in SI-Einheiten:

$\hat H = - {{\hbar^2} \over {2 m_{\mathrm{e}}}} \nabla^2 - {1 \over {4 \pi \varepsilon_0}}{{e^2} \over {r}}$

in atomaren Einheiten:

$\hat H = - {{\nabla^2} \over {2}} - {{1} \over {r}}$

Formal erhält man eine Gleichung in atomaren Einheiten, indem man die Gleichung erst in gaußschen Einheiten hinschreibt und anschließend $e=m_e=\hbar=1$ setzt. Hierbei ist zu beachten, dass Formeln in SI-Einheiten nicht einfach durch formale Ersetzung von Naturkonstanten in atomare Einheiten umgeschrieben werden können. Beispielsweise gilt in atomaren Einheiten, wie in gaußschen Einheiten, in einer elektromagnetischen Welle im Vakuum für den Betrag der elektrischen Feldstärke und der magnetischen Induktion $E = B$ , im SI gilt hingegen $E = c B$ , wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Nun hat die Lichtgeschwindigkeit in atomaren Einheiten den Wert $1/\alpha\approx 137\,\mathrm{a.u.}$ , wobei $α$ die Feinstrukturkonstante ist, insbesondere ist also in atomaren Einheiten $E\ne cB$ .

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionlos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionlos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens). Beispielsweise ist eine Masse von 2 a.u. das doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von $1\,\mathrm{a.u.} = \frac{\hbar^2}{m \cdot e \cdot a_0^3}$ die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.