Französische Eisenbahnmetrik
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Die Französische Eisenbahnmetrik ist ein ungewöhnliches Beispiel für eine Metrik
[Bearbeiten] Namensgebung
Der Name Französische Eisenbahnmetrik leitet sich von dem (insbesondere früher) sehr zentralisiert angelegten Eisenbahnnetz Frankreichs ab, bei dem fast alle Bahnverbindungen auf Paris zuliefen.
Die Konsequenz davon war, dass man z.B. bei einer Bahnfahrt von Straßburg nach Lyon einen 400 km langen Umweg über Paris in Kauf nehmen musste, da keine direkte Verbindung existierte.
[Bearbeiten] Metrik
Dies bewog einen unbekannten Mathematiker, folgende Metrik zu definieren: Es sei X eine Menge von Punkten in der Ebene (die Städte Frankreichs mit Bahnverbindung nach Paris) und P ein fest gewählter Punkt (Paris).
Dann definiert
mit
eine Metrik auf X.
Die Konstruktion lässt sich problemlos auf beliebige euklidische oder unitäre Vektorräume verallgemeinern.
[Bearbeiten] Erklärung für Laien
Das oben aufgeführte "d" ist als "Strecke" (engl. distance) aufzufassen. d(x,y) ist dementsprechend als die Länge der Fahrstrecke von Stadt x zu Stadt y zu verstehen.
