Gravitationsfeld
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Das Gravitationsfeld ist ein grundlegendes Konzept der theoretischen Physik zur Beschreibung der Gravitation.
Dabei gibt es fundamentale Unterschiede zwischen dem Feldbegriff der klassischen Physik (speziell der Newtonschen Gravitationstheorie) und dem der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein.
Das Newtonschen Gravitationsfeld ist ein Vektorfeld. Es ordnet jedem Punkt in der Umgebung einer schweren Masse einen Vektor, die Feldstärke, zu. Der Betrag des Feldstärkevektors wird auch als Gravitationsfeldstärke bezeichnet.
In der Allgemeinen Relativitätstheorie erfährt das Gravitationsfeld eine geometrische Deutung: Gravitierende Massen verändern (krümmen) die Struktur von Raum und Zeit ihrer Umgebung. Dieser Theorie zufolge werden auch Teilchen mit der Ruhemasse Null (z. B. Photonen = Lichtteilchen) durch ein Gravitationsfeld beeinflusst, während die Newtonsche Theorie nur die Wechselwirkung zwischen schweren Massen beschreibt. Licht wird tatsächlich gravitativ abgelenkt, siehe hier
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[Bearbeiten] Gravitationsfeldstärke
Ein Gravitationsfeld wird durch einen Körper mit der schweren Masse M erzeugt. Das Ausmessen eines Gravitationsfeldes kann mittels eines so genannten Probekörpers mit der Masse m erfolgen. Ein Probekörper ist ein Körper, dessen Masse so klein ist, dass sein eigenes Gravitationsfeld das auszumessende Feld nicht merklich stört.
Im folgenden wird das Newtonsche Gravitationsgesetz für die Anziehung zwischen punktförmigen oder kugelsymmetrischen Massenverteilungen verwendet.
Bezeichnet man die Masse des felderzeugenden Körpers mit M und die Masse des Probekörpers mit m, so folgt aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz für die Kraft zwischend den beiden Körpern: 
.
r ist der Abstand zwischen den beiden Körperschwerpunkten.
F heißt Gravitationskraft.
G ist die Newtonsche Gravitationskonstante.
Man kann diese Formel etwas anders schreiben:
mit 
g wird als Gravitationsfeldstärke bezeichnet. Man nennt diese Größe auch den Betrag der Gravitationsbeschleunigung.
Das bei der Herleitung der Gravitationsfeldstärke und Gravitationsbeschleunigung verwendete Gravitationsgesetz wurde von Newton für die Kraftwirkung zwischen Himmelskörpern verwendet, die auf Grund ihrer großen Entfernung von der Erde punktförmig oder kugelsymmetrisch erscheinen.
In vielen Veröffentlichungen zur Physik beschreibt es etwas allgemeiner die Anziehung zwischen Massenschwerpunkten, oft wird dabei von der geometrischen Form der Massen abstrahiert. Will man allerdings die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche berechnen, so muss man die lokalen Besonderheiten der Erdzusammensetzung, die Geometrie der Erde, ihre Eigenbewegungen und die Bewegungen des Erde-Mond-System berücksichtigen.
Die Verteilung der Massen M innerhalb der Erde ist inhomogen, dies bedingt bereits eine unterschiedliche Feldstärke an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche. Hinzu kommt der Effekt der Bewegung des Erde-Mond-Systems um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Hierdurch wird eine Zentrifugalbeschleunigung hervorgerufen, die der Erdbeschleunigung entgegenwirkt.
Die Erde ist keine Kugel, sondern angenähert ein Rotationsellipsoid, sie ist an den Polen abgeplattet und am Äquator verdickt. Dies ruft insbesondere eine unterschiedliche Schwerebeschleunigung am Äquator und an den Polen hervor. Die Rotation der Erde bewirkt eine Verringerung der Erdbeschleunigung an der Oberfläche.
Hinzu kommen weitere Eigenbewegungen der Erde, die "kleinere" Abweichungen vom theoretischen Wert der Erdbeschleunigung bewirken.
Die Resultierende dieser Kräfte wird mit Gravimetern nach dem Prinzip der Federwaage gemessen.
Da die Erde keine homogene Kugel ist, ist es schwierig, den genauen Abstand r vom Gravitationszentrum zu bestimmen.
[Bearbeiten] Schwere Masse und träge Masse
Unter dem Einfluss des Feldes erfährt ein Körper der Masse m eine Beschleunigung a. Die Ursache dieser Beschleunigung ist die Gravitationskraft F. Die in der Gleichung F = m · a vorkommende Masse m wird als träge Masse bezeichnet. Die Kraft F in der Gleichung F = m · a heißt Newtonsche Kraft oder beschleunigende Kraft.
Obwohl für beide Formeln, F = m · g und F = m · a das gleiche Symbol m verwendet wurde, handelt es sich um unterschiedliche Massen.
Bezeichnet ms die schwere Masse und ma die träge Masse, so erhält man zwei Gleichungen
Die Kraft F hat in beiden Gleichungen denselben Wert, da die Gravitationskraft die beschleunigende Kraft ist, hieraus folgt 
, und hieraus 
Wenn also ms ungleich ma ist, so unterscheiden sich g und a.
Die Beschleunigungen g und a können physikalisch gemessen werden. In der Schulphysik misst man die schwere Masse ms zum Beispiel mit einer Federwaage, die träge Masse ma mit einer Magnetschwebebahn.
Das Experiment zeigt mit großer Genauigkeit, dass ms = ma sein muss.
Diese Gleichheit von träger und schwerer Masse war bereits Newton bekannt. Er hielt sie allerdings für eine zufällige Übereinstimmung. Anders in der Einsteinschen Theorie, hier wird diese Gleichheit zu einem Axiom, ohne die Gleichheit von träger und schwerer Masse ist die Allgemeine Relativitätstheorie falsch. Der Nachweis für die Gültigkeit dieser Beziehung erfolgt experimentell.
Bemerkung: In der Literatur findet man oft die Aussage "Schwere und träge Masse sind äquivalent". Verwendet man die Formeln zur Berechnung der Kräfte (Gravitationskraft und Newtonsche Kraft) in der angegebenen Form (und berechnet beide Kräfte in der gleichen Einheit Newton), so folgt die Gleichheit von schwerer und träger Masse.
[Bearbeiten] Das Gravitationsfeld in der Allgemeinen Relativitätstheorie
Ausgangspunkt für die Allgemeine Relativitätstheorie, die Gravitationstheorie nach Einstein, ist die Gleichheit von schwerer und träger Masse. Diese Voraussetzung ermöglicht es, ein Gravitationsfeld lokal wegzutransformieren, d.h. die gekrümmte Raumzeit lokal durch den flachen Raum der Speziellen Relativitätstheorie zu ersetzen.
Durch Koordinatentransformationen vom flachen Raum der speziellen Relativitätstheorie in die gekrümmte Raumzeit lassen sich Bewegungsgleichungen für Teilchen unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes aufstellen.
Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ergeben unter vereinfachten Randbedingungen (beispielsweise Homogenität, Isotropie, verschwindender Energie-Impuls-Tensor) Metrische Tensoren für bestimmte Gravitationsfelder (zum Beispiel das kugelsymmetrische Gravitationsfeld außerhalb einer Massenverteilung).
[Bearbeiten] Bewegung in einem Gravitationsfeld
Teilchen, die in einem Gravitationsfeld sich selbst überlassen werden, bewegen sich entlang bestimmter Bahnen, die man als Geodäten (geodätische Linie) bezeichnet. Man kann diese Bewegungen als eine Verallgemeinerung der kräftefreien Bewegung der Newtonschen Physik betrachten.
Die Kräftefreiheit äußert sich darin, dass für einen fiktiven Beobachter, der auf einem massiven Teilchen sitzt, das Gravitationsfeld verschwunden ist.
Massive Teilchen sind beispielsweise Elektronen, Protonen, masselose Teilchen sind die Photonen.
In Analogie betrachte man einen frei fallenden Fahrstuhl. In Relation zur Größe des Gravitationsfeldes der Erde kann man den Fahrstuhl als Teilchen betrachten, in einer Umgebung des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld in etwa homogen. Für einen Passagier im Innern des Fahrstuhls ist das Gravitationsfeld verschwunden, er kann sich in seinem Fahrstuhl kräftefrei bewegen.
Man beschränkt sich auf die Beschreibung der Bewegung von Teilchen, da größere Materiestücke in einem Gravitationsfeld zerrissen werden können (auf Grund der Inhomogenität des Gravitationsfeldes wirken Gezeitenkräfte. Man erklärt sich auf diese Weise zum Beispiel das Zustandekommen der Saturnringe.
Wäre das Materiestück eine große Staubwolke, so würden sich die einzelnen Bestandteile entlang unterschiedlicher Geodäten bewegen. Dieser Unterschied im Verlauf benachbarter Geodäten heißt geodätische Abweichung. Damit ein zusammenhängendes Materiestück nicht zerrissen wird, ist daher eine Kraft erforderlich, die es zusammenhält. Diese Kraft hat als Ursache i.A. die elektrische Kraft.
Die Gestalt spezieller Gravitationsfelder im Rahmen der Einsteinschen Theorie wird in dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder beschrieben.
