Benutzer:Lothar.S
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Die Sattelpunktsnäherung wird verwendet, um Integrale der Form
näherungsweise zu berechnen.
Falls die Funktion f(x) analytisch ist und ein globales Minimum bei x0 besitzt, so erhält man:
mit 
[Bearbeiten] Begründung
Für große N wird die Exponentialfunktion außerhalb der Umgebung von x0 beliebig klein. Deshalb wird f(x) um x0 in eine Taylorreihe entwickelt: 
Einsetzen ins Integral liefert
Das Integral über die Gauß-Verteilung lässt sich leicht lösen.
Für die Integration genügt es also, f(x) in dieser Umgebung zu Entwickeln
\lim_{N \to \infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-Nf(x)} \; \mathrm{d}x =
\left({\lim_{N \to \infty} e^{-Nf(x_0)}}\right) \; \int\limits_{-\infty}^{\infty} \lim_{N \to \infty}
e^{-N\frac{1}{2}f(x_0)(x-x_0)^2} \; \mathrm{d}x =
</math> 
