Mitteltönige Stimmung

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Unter Mitteltönigen Stimmungen, auch Terzenreine Stimmungen genannt, versteht man eine Reihe von Stimmungen des frühen Barocks. Ist nichts Weiteres angegeben, ist die ¹/₄-Komma-mitteltönige Stimmung gemeint.

[Bearbeiten] Aufbau

Bei den mitteltönigen Stimmungen werden zum Ausgleich des syntonischen Kommas elf Quinten des Quintenzirkels um ein kleines Intervall kleiner als rein gestimmt, so dass die sich aus vier dieser Quinten ergebenden großen Terzen rein oder annähernd rein sind. Die 12. Quinte des Quintenzirkels ist damit festgelegt. Sie weicht so stark von der reinen Quinte ab, dass sie unbenutzbar ist. Sie wird deswegen Wolfsquinte genannt. Alle großen Terzen, deren Quintenkette die Wolfsquinte enthält, sind ebenfalls so unrein, dass sie nicht benutzt werden können (genaugenommen handelt es sich bei ihnen um verminderte Quarten). Es bleiben daher acht reine oder annähernd reine große Terzen.

Mit anderen Worten: Verkleinert man die 11 Quinten um ¹/₄ des syntonischen Kommas, so werden die benutzbaren Terzen exakt rein. Die so entstandene Stimmung wird ¹/₄-Komma-mitteltönige Stimmung genannt.

Häufig verwendete andere Stimmungen sind die ¹/₆-, ¹/₅-, ²/₇-, und ¹/₃-Komma-mitteltönige Stimmung, bei denen die 11 Quinten um den entsprechenden Bruchteil des syntonischen Kommas verkleinert werden. Das vermindert den Missklang der Wolfsquinte, vermindert allerdings auch die Reinheit der „guten“ Großterzen.

Spricht man von mitteltöniger Stimmung im engeren Sinne, so ist meistens die ¹/₄-Komma-mitteltönige Stimmung gemeint. Nur bei ihr sind die benutzbaren großen Terzen exakt rein. Praktisch lässt sich die ¹/₄-Komma-mitteltönige Stimmung leicht realisieren, da nur 4 temperierte Quinten zu stimmen sind und die anderen Töne über reine Terzen eingestimmt werden können.

[Bearbeiten] Geschichte

Italienisches Cembalo mit "gebrochenen Obertasten", das ohne Umstimmen ein Spielen in mehreren Tonarten (jeweils mitteltönig temperiert) ermöglicht

Mit dem Aufkommen der Renaissance änderte sich die Auffassung der großen Terz. Während sie im Mittelalter als Dissonanz wahrgenommen wurde, bildete sie jetzt eine wichtige Konsonanz.

Erstmals wurde diese Stimmung 1523 beschrieben und wurde erst zu Beginn des 18. Jahrhunderts durch wohltemperierte Stimmungen, also solche, mit denen man alle Tonarten spielen konnte, allmählich abgelöst. Diese Stimmungen waren nicht die heute allgemein zu hörende gleichstufige Stimmung sondern solche, bei denen die einzelnen Tonarten mal mehr, mal weniger „scharf“ klangen (Tonartencharakteristik). Auch Bach hat bei der Komposition der beiden Bände des „Wohltemperierten Klaviers“ nicht an die heutige Stimmung gedacht.

Die erhebliche Verstimmung der Wolfsquinte und der vier Großterzen, die bei deren Bildung die Wolfsquinte einschließen, als „verbotene“ Tonarten zu bezeichnen, ist sicherlich richtig. Das heißt aber nicht, dass diese nicht kompositorisch eingesetzt wurden. Nicht selten wurden diese vier Tonarten entweder aus Jux oder zur Vermittlung drastischer Gefühle von den Komponisten verwendet.

Sogar der junge Bach hat sich den Spaß in dem „Capriccio über die Abreise des geliebten Bruders“ erlaubt: In dem 2. Satz „Ist eine Vorstellung unterschiedlicher Casuum, die ihm in der Fremde können vorfallen“ erscheinen neben der Wolfquinte und den „Wolfs“terzen auch der Tritonus als alle möglichen Gefahren (Casuum) in der Fremde. Auch im 3. Satz „Ist ein Lamento der Freunde“ werden die „Wolfs“terzen als „Gewimmer“ eingesetzt.

Auf einem gleichstufig gestimmten Instrument können diese Effekte natürlich nicht vernommen werden. Nur die historische Aufführungspraxis erlaubt uns, diese neuen/alten Einblicke wieder zu vernehmen.

[Bearbeiten] Aufbau

Grundton: C, Beginn des Quintenzirkel bei Es

Das Syntonische Komma beträgt $\frac{81}{80}$ . Dann ergibt sich die mitteltönige Quinte zu: $\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$ .

Ton-Bezeichnung	Frequenzverh. zum Grundton	Frequenzmultiplikator	Cent
Es	$\frac{8}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot 4$	1,19627902498	310,26
B	$\frac{4}{9} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot 4$	1,788854382	1006,84
F	$\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25} \cdot 2$	1,33748060995	503,42
C	$\frac{1}{1} = 1$	1	0
G	$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$	1,49534878122	696,58
D	$\frac{9}{4}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot \frac{1}{2}$	1,11803398875	193,16
A	$\frac{27}{8}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{1}{2}$	1,67185076244	889,74
E	$\frac{81}{16}:\frac{81}{80} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$	1,25	386,31
H	$\frac{243}{32}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}25} \cdot \frac{1}{4}$	1,86918597653	1082,89
Fis	$\frac{729}{64}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}5} \cdot \frac{1}{8}$	1,39754248594	579,47
Cis	$\frac{2187}{128}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}75} \cdot \frac{1}{16}$	1,04490672653	76,05
Gis	$\frac{6561}{256}:\left(\frac{81}{80}\right)^2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{25}{16}$	1,5625	772,63

Somit erhalten wir folgende Intervalle:

Acht reine große Terzen: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
Elf mitteltönige Quinten: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
Eine zu große Wolfsquinte: Gis-Es mit dem Frequenzverhältnis

$2 \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{16}{25} = \frac{1024}{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \approx \frac{3{,}0625}{2} \approx 737{,}64\,\mathrm{Cent}$

Vier zu große Terzen (verminderte Quarten): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

$\frac{32}{25}\approx 427{,}37\,\mathrm{Cent}$

Bei der mitteltönigen Stimmung stehen nicht alle erhöhten bzw. erniedrigten Töne zur Verfügung. Im obigen Beispiel nur Es, B, Fis, Cis und Gis, nicht aber deren enharmonische Wechseltöne Dis, Ais, Ges, Des und As. Dasselbe gilt natürlich auch für die enharmonischen Wechseltöne der übrigen Töne; z. B. stehen auch Fes und Eis nicht zur Verfügung.

In dieser Einschränkung kommt zum Ausdruck, dass drei übereinandergelegte reine große Terzen nicht exakt eine Oktave geben. Der höchste Ton einer solchen Terzenkette ist um eine kleine Diësis tiefer als die reine Oktave des Ausgangstones. Auch bei den Varianten der mitteltönigen Stimmung, bei der die benutzbaren großen Terzen nur annähernd rein sind bleibt ein Unterschied zwischen den enharmonischen Wechseltönen bestehen.

Man kann daher nur in Tonarten spielen, in denen die fehlenden Töne nicht benötigt werden.

[Bearbeiten] Siehe auch

Cent

[Bearbeiten] Weblink

Zu den historischen Angaben
ZynAddSubFX ist ein mikrotonaler Open Source Software Synthesizer, mit dessen Hilfe die mitteltönige Stimmung realisiert und ausprobiert werden kann Windows-Version

Stimmungen
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