Potenzfunktion
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Die Potenzfunktion ist eine elementare mathematische Funktion der Form
Spezialfälle sind also zum Beispiel die bekannten Funktionen:
- konstante Funktion: f(x) = a
- (homogene) lineare Funktion/Proportionalität: f(x) = ax
- Quadratfunktion und Vielfache davon: f(x) = ax2
Die Graphen der Potenzfunktionen mit natürlichem n bezeichnet man auch als Parabeln n-ter Ordnung, die mit ganzzahligem negativen n als Hyperbeln n-ter Ordnung
Die zugehörige Ableitungsfunktion ist (siehe Potenzregel)
Aus den Potenzfunktionen mit natürlichem n werden die Polynom-Funktionen zusammengesetzt.
Potenzfunktionen haben für negative n immer eine Polstelle bei x = 0, konvergieren für große | x | algebraisch gegen 0, fallen aber immer langsamer ab als die Exponentialfunktion e − x.
Potenzfunktionen haben für positive n immer eine Nullstelle bei x = 0, divergieren für große | x | (gehen gegen plus oder minus unendlich), steigen aber immer langsamer an als die Exponentialfunktion ex.
