Pullback
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In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik bezeichnet man als Pullback (auch: Zurückziehung) Konstruktionen, die ausgehend von einer Abbildung 
und einem Objekt E, das in irgendeiner Weise zu Y gehört, ein entsprechendes, "entlang von f zurückgezogenes" Objekt für X liefern; es wird häufig mit f * E bezeichnet.
Das duale Konzept heißt meist Pushforward.
[Bearbeiten] Einfaches Beispiel
Ist 
eine Funktion, so kann man durch Verkettung eine Funktion auf X erhalten, die ebenfalls Werte in Z hat:
[Bearbeiten] Faserprodukte
Hauptartikel: Faserprodukt
Ist 
eine Abbildung, so liefert die erste Projektion des Faserproduktes 
eine Abbildung mit Ziel X:
Diese Art des Pullbacks wird auch als Basiswechsel bezeichnet. Die Zurückziehung von Vektorbündeln ist ein wichtiger Spezialfall.
Man beachte, dass die kategoriell duale Konstruktion nicht Pushforward, sondern Pushout heißt.
[Bearbeiten] Pullback von Differentialformen
Hauptartikel: Differentialform
Sind M und N differenzierbare Mannigfaltigkeiten und 
eine differenzierbare Abbildung, und ist ω eine k-Form auf N, so gibt es eine zurückgezogene Differentialform f * ω auf X, die im Fall von 1-Formen durch
für Tangentialvektoren 
im Punkt 
definiert ist.
