Schriftliche Division

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Die schriftliche Division (oder lange Division) ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. Um die schriftliche Division ausführen zu können, benötigt man das Einmaleins.

Diese Rechenweise wird bereits im Elementarunterricht gelernt, sprich, Kinder lernen diese Rechenweise bereits in der Primarschule.

[Bearbeiten] Beispiele

[Bearbeiten] Division mit Rest

Wir teilen 950 durch 4.
950 ist der Dividend, 4 ist der Divisor.

950 : 4 =

Wir beginnen von links aus zu suchen, welchen möglichst kurzen Abschnitt des Dividenden wir durch den Divisor teilen können.
Der erste Abschnitt, den wir durch 4 teilen können, ist die Ziffer 9 ganz links.
9 durch 4 ist 2, denn 2 mal 4 ist 8, und es bleibt der Rest 9 - 8 = 1.

950 : 4 = 2
8
-
1

Nun ziehen wir die nächste Ziffer des Dividenden, die 5, zum Rest hinunter, das ergibt 15.
Jetzt wird die 15 durch 4 geteilt. Das ergibt 3, denn 3 mal 4 ist 12, und es bleibt der Rest 15 - 12 = 3.

950 : 4 = 23
8
-
15
12
--
 3

Nun wird auch letzte Ziffer des Dividenden, die 0, zu dem Rest 3 hinuntergezogen, so dass 30 dasteht.
Wir teilen die 30 durch 4, das gibt 7, denn 7 mal 4 ist 28, es bleibt der Rest 2. Alle Ziffern des Dividenden sind verarbeitet. Wir sind fertig.

950 : 4 = 237 Rest 2
8
-
15
12
--
 30
 28
 --
  2

[Bearbeiten] Division mit Nachkommastellen

Wenn wir anstatt einer ganzen Zahl und eines Restes als Ergebnis lieber einen Dezimalbruch haben wollen, schreiben wir hinter das bisherige Resultat ein Komma und rechnen einfach weiter wie bisher, wobei wir an den jeweils letzten Rest immer eine Null rechts dranhängen.
Hier wird aus der 2 eine 20, und wir rechnen 20 durch 4. Das geht glatt auf, es bleibt kein Rest, denn 4 mal 5 ist 20, so daß die Rechnung hier zuende ist.

950 : 4 = 237,5
8
-
15
12
--
 30
 28
 --
  20
  20
  --
   0

[Bearbeiten] Division, die unendlichen Dezimalbruch ergibt

Wir teilen 1307 durch 15. Da 15 größer ist als 13, müssen wir gleich mit 130 anfangen zu teilen. Um hier weiterzukommen, reicht das kleine Einmaleins nicht mehr aus. Wir müssen falls nötig schätzen und probieren, um herauszufinden, daß 15 in 130 gerade 8 mal hineingeht, und 10 übrigbleiben.

1307 : 15 = 8
120
---
 10

Wir ziehen die 7 zum Rest hinunter und müssen nun herausfinden, wie oft die 15 in 107 hineingeht. Die Antwort ist 7, es bleiben 2 übrig.

1307 : 15 = 87
120
---
 107
 105
 ---
   2

Nun sind keine weiteren Stellen mehr im Dividenden übrig - es kommt das Komma an die bisherige Lösung und wir ergänzen den Rest 2 mit einer 0. Diesmal ist leicht zu sehen, daß eine 1 als nächste Lösungsstelle herauskommt und der Rest 5 übrigbleibt.

1307 : 15 = 87,1
120
---
 107
 105
 ---
   20
   15
   --
    5

Die nächste 0 an den Rest hängen ergibt 50. 50 durch 15 ist 3, Rest 5.

1307 : 15 = 87,13
120
---
 107
 105
 ---
   20
   15
   --
    50
    45
    --
     5

Nun ist zum zweitenmal der Rest 5 herausgekommen. Ab hier wiederholt sich der Ablauf, und im Ergebnis entsteht eine unendliche Folge von 3ern. Das ist ein unendlicher Dezimalbruch, und zwar, da die Dezimalstellen sich wiederholen, ein sog. periodischer Dezimalbruch.