Vikipedio:Projekto matematiko/Bulea logiko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Bulea logiko
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Bulea logiko estas plenumi sistemo por logikaj operacioj. Ĝi estis nomita post George Boole, Angla matematikisto je Universitata Kolegio (Cork, Korko, Korki) kiu unua difinis algebra sistemo de logiko en la _mid_ 19-a jarcento. Bulea logiko havas multaj aplikoj en elektroniko, komputila aparataro kaj programaro. En 1938, _Claude_ (Ŝanono, Shannon-a) montris kiel elektraj cirkvitoj kun (relajsoj, relajsas) estita modelo por Bulea logiko. Ĉi tiu fakto baldaŭ (pruvita, pruvis) enorme _consequential_ kun la _emergence_ de la elektronika komputilo.

Uzanta la algebro de aroj, ĉi tiu artikolo enhavas baza _intro_ al aroj, Bulea (operacioj, operacias), Venn-aj diagramoj, (vertabeloj, tabeloj de vereco), kaj Buleaj aplikoj. La Buleaj algebraj artikolaj diskutoj la algebra strukturo de aplikis Bulea logiko. La duumaj aritmetikaj artikolaj diskutoj la uzi de duumaj nombroj en komputaj sistemoj.

Enhavo

1 (Termoj, Kondiĉoj, Terminoj, Termas, Terminas)
2 Ekzemplo
3 (Ĉenanta, Katenanta) (operacioj, operacias) kune
- 3.1 Uzi de (krampo, parantezoj)
4 Propraĵoj
5 (Vertabeloj, Tabeloj de vereco)
6 Alia (notacio, skribmaniero)
7 Baza matematiko uzi de Bulea (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)
8 Angla lingvo uzi de Bulea (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)
9 Aplikoj
10 Vidi ankaŭ
11 Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] (Termoj, Kondiĉoj, Terminoj, Termas, Terminas)

Venn-a diagramo montranta la komunaĵo de aroj A KAJ B (en violkolora), la unio de aroj A _OR_ B (ĉiu kolorigita (regionoj, regionas)), kaj aro A _XOR_ B (ĉiu kolorigita (regionoj, regionas) escepti la violkolora). La "universo" estas (prezentita, prezentis) per la rektangula kadro.

Estu X esti aro:

An ero estas unu membro de aro. Ĉi tiu estas signifita per $\in$ . Se ĝi's ne ero de la aro, ĉi tiu estas signifita per $\notin$ .

La universo estas la aro X, iam signifis per 1. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu uzi de la vorta universo (meznombroj, meznombras, signifas) "ĉiuj eroj estante (konsiderita, konsideris)", kiu estas ne bezone la sama kiel "ĉiuj eroj estas".

La malplena aro aŭ nula aro estas la aro de ne eroj, signifis per $\varnothing$ kaj iam 0.

A unuloka operatoro aplikas al sola aro. Estas unu unuloka operatoro, (nomita, vokis) logika (Ne, NOT). Ĝi (laboroj, laboras) per prenante la komplemento.

A duuma operatoro aplikas al du aroj. La baza duuma (operatoroj, operatoras) estas logika _OR_ kaj logika KAJ. Ili (aperi, plenumi) la komunaĵo kaj unio de aroj. Estas ankaŭ alia derivis duuma (operatoroj, operatoras), kiel _XOR_ (ekskluziva _OR_).

A subaro estas signifita per $A \subseteq B$ kaj (meznombroj, meznombras, signifas) ĉiu ero en aro A estas ankaŭ en aro B.

A pozitiva subaro estas signifita per $A \subset B$ kaj (meznombroj, meznombras, signifas) ĉiu ero en aro A estas ankaŭ en aro B kaj la du aroj estas ne egala.

A superaro estas signifita per $A \supseteq B$ kaj (meznombroj, meznombras, signifas) ĉiu ero en aro B estas ankaŭ en aro A.

A pozitiva superaro estas signifita per $A \supset B$ kaj (meznombroj, meznombras, signifas) ĉiu ero en aro B estas ankaŭ en aro A kaj la du aroj estas ne egala.

[redaktu] Ekzemplo

Estu's imagi (tiu, ke, kiu) aro A enhavas ĉiuj (eĉ, ebena, para) nombroj ((obloj, oblas) de du) en "la universo" kaj aro B enhavas ĉiuj (obloj, oblas) de tri en "la universo". Tiam la komunaĵo de la du aroj (ĉiuj eroj en aroj A KAJ B) devus esti ĉiuj (obloj, oblas) de ses en "la universo".

La komplemento de aro A (ĉiuj eroj (Ne, NOT) en aro A) devus esti ĉiuj neparaj nombroj en "la universo".

[redaktu] (Ĉenanta, Katenanta) (operacioj, operacias) kune

Dum maksimume du aroj estas (aniĝita, aligita, aliĝita) en (ĉiu, iu) Bulea operacio, la nova aro (formis, formularita, knedita) per (tiu, ke, kiu) operacio povas tiam esti (aniĝita, aligita, aliĝita) kun aliaj aroj ekspluatanta aldona Bulea (operacioj, operacias). Uzanta la antaŭa ekzemplo, ni povas difini nova aro C kiel la aro de ĉiuj (obloj, oblas) de kvin en "la universo". Tial "aroj A KAJ B KAJ C" devus esti ĉiuj (obloj, oblas) de 30 en "la universo". Se pli oportuna, ni (majo, povas) konsideri aro _AB_ al esti la komunaĵo de aroj A kaj B, aŭ la aro de ĉiuj (obloj, oblas) de ses en "la universo". Tiam ni povas diri "aroj _AB_ KAJ C" estas la aro de ĉiuj (obloj, oblas) de 30 en "la universo". Ni povita tiam preni ĝi (ŝtupo, paŝi) plui, kaj (voko, voki) ĉi tiu rezulta ara Aboco.

[redaktu] Uzi de (krampo, parantezoj)

Dum (ĉiu, iu) nombro de logika _ANDs_ (aŭ (ĉiu, iu) nombro de logika _ORs_) (majo, povas) esti ĉenita kune sen multvaloreco, la kombinaĵo de _ANDs_ kaj _ORs_ kaj Negoj povas (plumbo, konduki) al ambigua (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas). En tia (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), (krampo, parantezoj) (majo, povas) kutimi klarigi la ordo de operacioj. Kiel ĉiam, la (operacioj, operacias) en la _innermost_ paro estas (aperita, plenumita) unua, sekvis per la venonta paro ekster, kaj tiel plu, ĝis ĉiuj (operacioj, operacias) en (krampo, parantezoj) havi estas (plenumita, plenumis). Tiam (ĉiu, iu) (operacioj, operacias) ekster la (krampo, parantezoj) estas (aperita, plenumita).

[redaktu] Propraĵoj

Estu's difini (simboloj, simbolas) por la du primaraj dulokaj operacioj kiel $\land / \cap$ (logika KAJ/komunaĵo) kaj $\lor / \cup$ (logika _OR_/unio), kaj por la sola unuloka operacio $\lnot$ / ~ (logika (Ne, NOT)/komplemento). Ni estos ankaŭ uzi la (valoroj, valoras) 0 (logika Malvero/la malplena aro) kaj 1 (logika VERO/la universo). Jenaj propraĵoj turni sin al ambaŭ Bulea algebro kaj Bulea logiko:

$a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c$	$a \land (b \land c) = (a \land b) \land c$	asocieco
$a \lor b = b \lor a$	$a \land b = b \land a$	komuteco
$a \lor (a \land b) = a$	$a \land (a \lor b) = a$	absorbo
$a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)$	$a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)$	distribueco
$a \lor \lnot a = 1$	$a \land \lnot a = 0$	(komplementoj, komplementas)
$a \lor a = a$	$a \land a = a$	_idempotency_
$a \lor 0 = a$	$a \land 1 = a$	nelimigiteco
$a \lor 1 = 1$	$a \land 0 = 0$
$\lnot 0 = 1$	$\lnot 1 = 0$	0 kaj 1 estas (komplementoj, komplementas)
$\lnot (a \lor b) = \lnot a \land \lnot b$	$\lnot (a \land b) = \lnot a \lor \lnot b$	demorganaj leĝoj
$\lnot \lnot a = a$		involucio

[redaktu] (Vertabeloj, Tabeloj de vereco)

Por Bulea logiko uzanta nur du (valoroj, valoras), 0 kaj 1, la _INTERSECTION_ kaj _UNION_ de tiuj (valoroj, valoras) (majo, povas) esti difinita uzanta (vertabeloj, tabeloj de vereco) kiel ĉi tiuj:

$\cap$	0	1
0	0	0
1	0	1

$\cup$	0	1
0	0	1
1	1	1

Pli komplekso (vertabeloj, tabeloj de vereco) engaĝante multaj (enigoj, enigas), kaj alia Bulea (operacioj, operacias), (majo, povas) ankaŭ kreiĝi.

(Vertabeloj, Tabeloj de vereco) havi aplikoj en logiko, (interpretado, interpretanta) 0 kiel Malvero, 1 kiel VERO, $\cap$ kiel KAJ, $\cup$ kiel _OR_, kaj ¬ kiel (Ne, NOT).

[redaktu] Alia (notacio, skribmaniero)

Diversaj aroj de baza (operatoroj, operatoras) (majo, povas) kutimi (ekspreso, esprimi) Bulea logiko. KAJ, _OR_ kaj (Ne, NOT) estas la plej intuicia. (Matematikistoj, Matematikistas), (inĝenieroj, inĝenieras), kaj (programistoj, programistas, komputistoj, komputistas) ofte uzi + por _OR_ kaj $\cdot$ por KAJ (ekde en iu (vojoj, vojas) tiuj (operacioj, operacias) estas analoga al (aldono, adicio) kaj multipliko en aliaj algebraj strukturoj kaj ĉi tiu (notacio, skribmaniero) (konstruas, faras) ĝi tre facila al preni (sumo, sumi) de (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) (formo, formi) por popolo kiu estas familiara kun normala algebro). (Ne, NOT) (majo, povas) ankaŭ esti (prezentita, prezentis) per linio desegnita pli supre la esprimo estante (neis, neigita).

Alia (notacio, skribmaniero) uzas "verigi" por KAJ kaj "(aniĝi, aligi, aliĝi)" por _OR_. Tamen, ĉi tiu povas (plumbo, konduki) al konfuzo, kiel la (termo, membro, flanko, termino) "(aniĝi, aligi, aliĝi)" estas ankaŭ kutime uzita por (ĉiu, iu) Bulea operacio kiu (kombinas, komponas) aroj kune, kiu inkluzivas ambaŭ KAJ kaj _OR_.

[redaktu] Baza matematiko uzi de Bulea (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)

Ĉe samtempaj ekvacioj, ili estas koneksa kun enhavita logika KAJ:

x + y = 2

KAJ

x - y = 2

La sama aplikas al samtempaj neegalaĵoj:

x + y < 2

KAJ

x - y < 2

La pli granda ol aŭ egala signo ( $\ge$ ) kaj malpli ol aŭ egala signo ( $\le$ ) (majo, povas) esti alprenita al enhavi logika _OR_:

X < 2

_OR_

X = 2

La plus/minuso ( $\pm$ ), kiel ĉe la solvaĵo al kvadrata radika problemo, (majo, povas) esti prenita kiel logika _OR_:

_WIDTH_ = 3

_OR_

_WIDTH_ = -3

[redaktu] Angla lingvo uzi de Bulea (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)

(Zorgi, Zorgo) devus esti prenita kiam konvertanta Angla kondamni enen formala Bulea (propozicio, frazo, ordono). Multaj Angla (vortoj, vortas) havi malpreciza (intencoj, signifoj, signifas) kiu (majo, povas) korespondi kun multaj formala (intencoj, signifoj, signifas), ekzemple, la vorto (Ne, NOT):

"Ĉiuj (tiu, ke, kiu) _glitters_ estas ne oro."

(Tiu, Ke, Kiu) povis (meznombro, signifi) (tiu, ke, kiu) "nenio (tiu, ke, kiu) _glitters_ estas oro" aŭ "iuj aĵoj kiu _glitter_ estas ne oro".

KAJ kaj _OR_ povas ankaŭ esti uzita interŝanĝebla angle, en certa (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas):

"Mi ĉiam (porto, porti) ombrelo por kiam ĝi (pluvoj, pluvas) kaj (neĝoj, neĝas)."

"Mi ĉiam (porto, porti) ombrelo por kiam ĝi (pluvoj, pluvas) aŭ (neĝoj, neĝas)."

Ankaŭ (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) la vorto _OR_ angle (majo, povas) korespondi kun ĉu logika _OR_ aŭ logika _XOR_, dependanta sur la ĉirkaŭteksto:

"Mi starti al ŝviti kiam la humideco aŭ temperaturo estas alta." (logika _OR_)

"Vi bezona bombono kaj glaciaĵo? Vi (majo, povas) havi bombono, aŭ glaciaĵo." (logika _XOR_)

La kombinaĵo KAJ/_OR_ estas iam uzita angle al precizigi logika _OR_, kiam (justa, ĵus) uzanta la vorto _OR_ sola povus havi estas erara kiel signifo logika _XOR_:

"Mi'm havanta koko kaj/aŭ bovaĵo por vespermanĝo." (logika _OR_)

(Kesto, Okazo) kie ĉi tiu estas (eldoni, eligo) estas kiam (konstruplano, specifiloj, specifas) por komputila programo aŭ elektronika cirkvito estas liverita kiel Angla (alineo, paragrafo) priskribanta ilia funkcio. Ekzemple, la (propozicio, frazo, ordono) "la programo devus kontroli (tiu, ke, kiu) la kandidato havas (kontrolita, kontrolis) la (masklo, viro) aŭ femala skatolo", devus esti prenita kiel _XOR_, kaj kontroli adiciita al certiĝi tiu, kaj nur unu, skatolo estas (apartigita, elektita, elektis). En alia (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), la interpretado de Angla (majo, povas) esti malpli certa, kaj la (aŭtoro, aŭtori) de la (specifo, specifilo) (majo, povas) (bezoni, bezono, necesa) al esti konsultita al difini ilia vera _intent_.

[redaktu] Aplikoj

[redaktu] Cifereca elektronika cirkvita dizajno

Bulea logiko estas ankaŭ uzita por cirkvita dizajno en elektra inĝenierado; ĉi tie 0 kaj 1 (majo, povas) prezenti la du malsamaj ŝtatoj de unu malmulto en cifereca cirkvito, tipe alta kaj malalta tensio. Cirkvitoj estas priskribita per esprimoj enhavanta (variabloj, variablas), kaj du tiaj esprimoj estas egala por ĉiuj (valoroj, valoras) de la (variabloj, variablas) se, kaj nur se, la (korespondanta, respektiva) cirkvitoj havi la sama eneliga konduto. Plue, ĉiu ebla eneliga konduto povas esti modelita per taŭgi Bulea esprimo.

Baza logiko (pordoj, pordas, pordegoj, pordegas) kiel KAJ, _OR_, kaj (Ne, NOT) (pordoj, pordas, pordegoj, pordegas) (majo, povas) esti uzita sola, aŭ en (konjunkcio, aŭo, kajo) kun NKAJ, Malaŭo, kaj _XOR_ (pordoj, pordas, pordegoj, pordegas), al regi cifereca elektroniko kaj _circuitry_. Ĉu ĉi tiuj (pordoj, pordas, pordegoj, pordegas) estas drata en serio aŭ paralelo regas la precedenco de la (operacioj, operacias).

[redaktu] Datumbazaj aplikoj

Rilata (datumbazoj, datumbazas) uzi SQL, aŭ aliaj datumbazo-specifaj lingvoj, al (aperi, plenumi) (demandoj, demandas), kiu (majo, povas) enhavi Bulea logiko. Por ĉi tiu apliko, ĉiu (rekordo, rikordo) en (baremo, tabelo, tablo) (majo, povas) esti konsiderata al esti "ero" de "aro". Ekzemple, en SQL, ĉi tiuj _SELECT_ (propozicioj, frazoj, ordonoj) estas uzitaj al (ekstrakti, trovi) datumoj de (baremoj, baremas, tabeloj, tabelas, tabloj, tablas) en la datumbazo:

_SELECT_ * _FROM_ _EMPLOYEES_ _WHERE_ _LAST___NAME_ = 'Forĝisto' KAJ _FIRST___NAME_ = 'Johano' ;

_SELECT_ * _FROM_ _EMPLOYEES_ _WHERE_ _LAST___NAME_ = 'Forĝisto' _OR_ _FIRST___NAME_ = 'Johano' ;

_SELECT_ * _FROM_ _EMPLOYEES_ _WHERE_ (Ne, NOT) _LAST___NAME_ = 'Forĝisto' ;

(Krampo, Parantezoj) (majo, povas) kutimi eksplicite precizigi la (mendi, ordo) en kiu Bulea (operacioj, operacias) okazi, kiam multaj (operacioj, operacias) estas (prezenti, aktuala):

_SELECT_ * _FROM_ _EMPLOYEES_ _WHERE_ ((Ne, NOT) _LAST___NAME_ = 'Forĝisto') KAJ (_FIRST___NAME_ = 'Johano' _OR_ _FIRST___NAME_ = 'Mario') ;

Multaj aroj de (nestita, nestis) (krampo, parantezoj) (majo, povas) ankaŭ esti uzita, laŭbezone.

(Ĉiu, Iu) Bulea operacio (aŭ (operacioj, operacias)) kiu (kombinas, komponas) du (aŭ pli) (baremoj, baremas, tabeloj, tabelas, tabloj, tablas) kune estas referita al kiel (aniĝi, aligi, aliĝi), en rilata datumbaza terminologio.

[redaktu] Serĉilo (demandoj, demandas)

Por ĉi tiu apliko, ĉiu tTT-paĝo sur interreto (majo, povas) esti konsiderata al esti "ero" de "aro". La diversaj surliniaj serĉiloj (majo, povas) ĉiu uzi malsama sintakso. La sintakso uzita per Google estos esti priskribita ĉi tie.

Ne simbolo estas uzita por logika KAJ. Pro tio, ĝi's la defaŭlta vojo al ligi du (serĉi, serĉo) (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas):

"(Serĉi, Serĉo) (termo, membro, flanko, termino) 1" "(Serĉi, Serĉo) (termo, membro, flanko, termino) 2"

La _OR_ ŝlosilvorto estas uzita por logika _OR_:

"(Serĉi, Serĉo) (termo, membro, flanko, termino) 1" _OR_ "(Serĉi, Serĉo) (termo, membro, flanko, termino) 2"

La minuso estas uzita por logika (Ne, NOT):

-"(Serĉi, Serĉo) (termo, membro, flanko, termino) 1"

(Krampo, Parantezoj) ne ŝajni subtanata por eksplicite preciziganta la ordo de operacioj.

[redaktu] Vidi ankaŭ

Bulea algebro
Buleaj algebraj temoj
Bulea domajno
Bulea funkcio
Bulea-valora funkcio

Leĝoj de Formo
Logika pordego
Logika grafeo
Du-era bulea algebro
Venn-a diagramo

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

La Kalkulo de Logiko, per George Boole, Kembriĝo (Britio) kaj Dublina Matematika Ĵurnalo (Volumeno, Volumo). III (1848), _pp_. 183-98.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Bulea_logiko_d32d.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Bulea algebro | Logiko

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.