Vikipedio:Projekto matematiko/Demorganaj leĝoj

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Demorganaj leĝoj
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En logiko, Demorganaj leĝoj (aŭ _De_ _Morgan_'s teoremo) estas reguloj en formala logiko rilatante (paroj, paras) de dualaj logikaj operatoroj en sistema maniero esprimita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de nego. La interrilato (do, tiel) konkludis estas (nomita, vokis) _De_ _Morgan_ duvarianteco.

Al doni iu intuicio, supozi P estas vera se kaj nur se ĝi estas pluvanta kaj Q estas vera se kaj nur se vi estas enuanta pluvmantelo. Se vi neniam eniri la (pluvo, pluvi) sen pluvmantelo, tiam ĝi povas't esti (tiu, ke, kiu) P estas vera kaj Q estas malvera. Tial, sekva formulo estas vera:

ne(P kaj (ne Q))

Aliflanke, alia vojo de esprimanta la sama (propozicio, frazo, ordono) estas (tiu, ke, kiu) ĉu:

Ĝi's ne pluvanta, (do, tiel) vi don't (zorgi, zorgo) ĉu vi'raa enuanta pluvmantelo ĉu ne;
Vi'raa enuanta pluvmantelo, (do, tiel) vi don't (zorgi, zorgo) ĉu ĝi's pluvanta.

En (simboloj, simbolas), ĉi tiu devus esti skribita:

(ne P) aŭ Q

Unu de _DeMorgan_'s leĝoj diras ni (tiu, ke, kiu) ĉi tiuj du (formuloj, formulas) estas ekvivalento.

[redaktu] Historio kaj (formulaĵoj, formulaĵas)

Aŭgusto _De_ _Morgan_ originale observis (tiu, ke, kiu) en klasikaj proponaj logikaj jenaj interrilatoj teni:

ne (P kaj Q) = (ne P) aŭ (ne Q)

ne (P aŭ Q) = (ne P) kaj (ne Q)

_De_ _Morgan_'s observado influis la _algebraisation_ de logiko _undertaken_ per George Boole, kiu cementis _De_ _Morgan_'s pretendi al la trovi, kvankam simila observado estis farita per Aristotelo kaj estis sciata al Greko kaj Mezepoka (logikistoj, logikistas) (cf. _Boche_ńskia Historio de Formala Logiko).

En formala logiko la leĝoj estas kutime skribita

$\neg(P\wedge Q)=(\neg P)\vee(\neg Q)$

$\neg(P\vee Q)=(\neg P)\wedge(\neg Q)$

kaj en aroteorio

$(A\cap B)^C=A^C\cup B^C$

$(A\cup B)^C=A^C\cap B^C.$

En (vastigaĵoj, vastigaĵas) de klasika propona logiko, la duvarianteco ankoraŭ tenas (tio estas, al (ĉiu, iu) logika operatoro ni povas ĉiam trovi ĝia duala), ekde en ĉeesto de la identa reganta nego, unu (majo, povas) ĉiam prezenti operatora tio estas la _De_ _Morgan_ duala de alia. Ĉi tiu (plumboj, plumbas, kondukas) al grava propraĵo de (logikoj, logikas) bazita sur klasika logiko, nome la ekzisto de negaj normalaj formoj: (ĉiu, iu) formulo estas ekvivalento al alia formulo kie (negoj, negas, negacioj, negacias, neg(ad)oj, neg(ad)as) nur okazi aplikita al la ne-logika (atomoj, atomas) de la formulo. La ekzisto de negaj normalaj formoj (pelas, aŭtas) multaj aplikoj, ekzemple en cifereca cirkvita dizajno, kie ĝi estas uzita al manipuli la (klavas, tipoj) de logiko (pordoj, pordas, pordegoj, pordegas), kaj en formala logiko, kie ĝi estas _prerequisite_ por trovanta la norma formo kaja kaj norma formo aŭa de formulo. Komputilo (programistoj, programistas, komputistoj, komputistas) uzi ilin al ŝanĝi komplika (propozicio, frazo, ordono) ŝati SE ... KAJ (... _OR_ ...) DO ... enen ĝia kontraŭa. Ili estas ankaŭ ofte utila en (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas) en rudimenta teorio de probabloj.

Estu ni difini la duala de (ĉiu, iu) propona operatoro P(p, q, ...) dependanta sur rudimenta (propozicioj, propozicias) p, q, ... al esti

$\neg \mbox{P}^d(\neg p, \neg q, ...).$

Ĉi tiu ideo povas esti ĝeneraligita al (kvantoroj, kvantumiloj, kvantumas), (do, tiel) ekzemple la universala kvantoro kaj ekzistokvantoro estas _duals_:

$\forall x \, P(x) \equiv \neg \exists x \, \neg P(x),$

$\exists x \, P(x) \equiv \neg \forall x \, \neg P(x).$

Al (rilati, rakonti) ĉi tiuj (kvantoro, kvantumilo) (duvariantecoj, duvariantecas) al la _De_ _Morgan_ leĝoj, konstrui modelo kun iu malgranda nombro de eroj en ĝia domajno D, kiel

D = {a, b, c}.

Tiam

$\forall x \, P(x) \equiv P(a) \wedge P(b) \wedge P(c)$

kaj

$\exists x \, P(x) \equiv P(a) \vee P(b) \vee P(c)$ .

Sed, uzantaj Demorganaj leĝoj,

$P(a) \wedge P(b) \wedge P(c) \equiv \neg (\neg P(a) \vee \neg P(b) \vee \neg P(c))$

kaj

$P(a) \vee P(b) \vee P(c) \equiv \neg (\neg P(a) \wedge \neg P(b) \wedge \neg P(c)),$

kontrolanta la (kvantoro, kvantumilo) (duvariantecoj, duvariantecas) en la modelo.

Tiam, la (kvantoro, kvantumilo) (duvariantecoj, duvariantecas) povas esti etendita plui al modala logiko, rilatante la skatolo kaj (diamanto, karoo) (operatoroj, operatoras):

$\Box p \equiv \neg \Diamond \neg p$ ,

$\Diamond p \equiv \neg \Box \neg p$ .

En ĝia apliko al la _alethic_ (modaloj, modalas) de ebleco kaj neceseco, Aristotelo observis ĉi tiu (kesto, okazo), kaj ĉe normala modala logiko, la interrilato de ĉi tiuj modalaj operatoroj al la kvantoro povas esti komprenita per opcio supren (modeloj, modelas) uzanta _Kripke_ (semantiko, semantikoj, semantikas).

demorganaj leĝoj estas uzitaj en cirkvita dizajno.

[redaktu] Citas

Ĝi devus esti (tononomita, notita) (tiu, ke, kiu) la malkongrua kontraŭa de _disjunctive_ propozicio estas _conjunctive_ propozicio (verkis, komponita) de la _contradictories_ de la (partoj, partas) de la _disjunctive_ propozicio (Vilhelmo de _Ockham_, _Summa_ _Logicae_).

[redaktu] Vidi ankaŭ

listo de Buleaj algebraj temoj

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Demorganaj_le%C4%9Doj_12e6.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Bulea algebro | Logiko | Duvariantecaj teorioj | Lingvistiko

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Vikipedio:Projekto matematiko/Demorganaj leĝoj

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Historio kaj (formulaĵoj, formulaĵas)

[redaktu] Citas

[redaktu] Vidi ankaŭ

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj