Vikipedio:Projekto matematiko/Diferenciala algebro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Diferenciala algebro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, en la areo de ringa teorio, diferencialo (ringoj, ringas, sonoras), diferencialaj kampoj kaj diferencialaj algebroj estas (ringoj, ringas, sonoras), kampoj kaj (algebroj, algebras) (ekipita, armita) kun derivaĵo. La (difinoj, difinas) de ĉiu estas proksime rilatanta kaj estas ĉiuj (surscenigis, enscenigita, prezentita) ĉi tie.

Enhavo

1 Diferenciala ringo
2 Diferenciala kampo
3 Diferenciala algebro
4 Ringo de pseŭdo-diferencialaj operatoroj
5 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Diferenciala ringo

Diferenciala ringo estas ringo R (ekipis, armita) kun unu aŭ pli derivaĵoj

$\partial:R \to R$

tia (tiu, ke, kiu) ĉiu derivaĵo (verigas, kontentigas) la Gottfried Wilhelm LEIBNIZ' (produkto, produto) regulo

$\partial(r_1 r_2)=(\partial r_1) r_2 + r_1 (\partial r_2).\,$

por ĉiu $r_1, r_2 \in R$ . En indekso-libera skribmaniero, se $M:R \times R \to R$ estas multipliko sur la ringo, la (produkto, produto) regulo estas la idento

$\partial \circ M = M \circ (\partial \times \operatorname{Id}) + M \circ (\operatorname{Id} \times \partial)$

[redaktu] Diferenciala kampo

Diferenciala kampo estas kampo F, kaj ankaŭ derivaĵo. Kiel pli supre, la derivaĵo devas obei la Gottfried Wilhelm LEIBNIZ regulo super la eroj de la kampo, por ke indi estante (nomita, vokis) derivaĵo. Tio estas, por (ĉiu, iu) du eroj u, v de la kampo, unu havas

$\partial(uv) = u \partial v + v \partial u$

ekde multipliko sur la kampo estas komuta. La derivaĵo devas ankaŭ esti distribueca super aldono en la kampo:

$\partial (u + v) = \partial u + \partial v\,$

Diferencialaj kampoj estas la objekto de studi en diferenciala galeza teorio.

[redaktu] Diferenciala algebro

Diferenciala algebro super kampo K estas K-algebro A en kio la derivaĵo(s) komutiĝas kun la kampo. Tio estas, por ĉiuj $k \in K$ kaj $x \in A$ unu havas

$\partial (kx) = k \partial x$

En indekso-libera skribmaniero, se $\eta:K\to A$ estas la ringa strukturkonservanta transforma difinanta skalara multipliko sur la algebro, unu havas

$\partial \circ M \circ (\eta \times \operatorname{Id}) = M \circ (\eta \times \partial)$

Kiel pli supre, la derivaĵo devas obei la Gottfried Wilhelm LEIBNIZ regulo super la algebra multipliko, kaj devas esti lineara super aldono. Tial, por ĉiuj $a,b \in K$ kaj $x,y \in A$ unu havas