Vikipedio:Projekto matematiko/Identa matrico
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Identa matrico (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En lineara algebro, la identa matrico de amplekso n estas la n-per-n kvadrata matrico kun aĵoj sur la ĉefa diagonalo kaj nuloj aliloke. Ĝi estas signifita per Min, aŭ simple per Mi se la amplekso estas indiferenta aŭ povas esti bagatele difinita per la ĉirkaŭteksto.
- Malsukcesis analizi formulon (Nekonata eraro): I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} ,\ I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
La grava propraĵo de Min estas (tiu, ke, kiu)
- _AI_n = A kaj MinB = B
ĉiam ĉi tiuj matricaj multiplikoj estas difinita. En aparta, la identa matrico servas kiel la unuo de la ringo de ĉiuj n-per-n matricoj, kaj kiel la identa ero de la ĝenerala lineara grupo Gl(n) konsistanta de ĉiuj inversigebla n-per-n matricoj. (La identa matrica sin estas evidente inversigebla, estante ĝia posedi inverso.)
Kie n-per-n matricoj estas uzitaj al prezenti linearaj transformoj de n-dimensia vektora spaco al sin, Min prezentas la identa funkcio, sendistinge de la bazo.
La mi(th, -a) kolumno de identa matrico estas la unuobla vektoro emi. La unuoblaj vektoroj estas ankaŭ la (ajgenvektoroj, ajgenvektoras) de la identa matrico, ĉiuj (korespondanta, respektiva) al la ajgeno 1, kiu estas pro tio la nur ajgeno kaj havas obleco n. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) la determinanto de la identa matrico estas 1 kaj la spuro estas n.
Uzanta la skribmaniera tio estas iam kutima (lakone, koncize) priskribi diagonalaj matricoj, ni povas skribi:
- In = diag(1,1,...,1)
Ĝi povas ankaŭ esti skribita uzanta la Delto de Kronecker skribmaniero:
- (In)ij = δij
