Vikipedio:Projekto matematiko/Inversa limigo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Inversa limigo (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la inversa limigo (ankaŭ (nomita, vokis) la projekcia limigo) estas konstruado kiu permesas unu al "glui kune" kelkaj rilatanta (objektoj, objektas), la preciza maniero de la gluanta procezo estante precizigis per strukturkonservantaj transformoj inter la (objektoj, objektas). Inversaj limigoj povas esti difinita en (ĉiu, iu) kategorio, sed ni estos (komence, fonte) nur konsideri inversaj limigoj de (grupoj, grupas).

Enhavo 1 Formala difino 1.1 Algebra (objektoj, objektas) 1.2 Ĝenerala difino 2 (Ekzemploj, Ekzemplas) 3 Rilatanta (konceptoj, konceptas) kaj (ĝeneraligoj, ĝeneraligas)

[redaktu] Formala difino

[redaktu] Algebra (objektoj, objektas)

Ni starti kun la difino de inversa sistemo de (grupoj, grupas) kaj (homomorfioj, homomorfias). Estu (Mi, ≤) esti direktita parte orda aro (ne ĉiuj (aŭtoroj, aŭtoras) postuli Mi al esti direktita). Estu (A_mi)_mi∈Mi esti familio de (grupoj, grupas) kaj supozi ni havi familio de (homomorfioj, homomorfias) f_{_ij_} : A_j → A_mi por ĉiuj mi ≤ j ((tononomo, noto, noti) la (mendi, ordo)) kun jenaj propraĵoj:

1. f_ii estas la idento en A_mi,
2. f_ik = f_{_ij_} O f_{_jk_} por ĉiuj mi ≤ j ≤ k.

Tiam la aro de (paroj, paras) (A_mi, f_{_ij_}) estas (nomita, vokis) inversa sistemo de (grupoj, grupas) kaj strukturkonservantaj transformoj super Mi.

Ni difini la inversa limigo de la inversa sistemo (A_mi, f_{_ij_}) kiel aparta subgrupo de la direkto (produkto, produto) de la A_mi's:

La inversa limigo, A, venas (ekipita, armita) kun naturaj projekcioj π_mi : A → A_mi kiu elekti la mi(th, -a) komponanto de la direkto (produkto, produto). La inversa limigo kaj la naturaj projekcioj kontentigi universala propraĵo priskribis en la venonta sekcio.

Ĉi tiu sama konstruado (majo, povas) esti portita ekster se la A_mi's estas aroj, (ringoj, ringas, sonoras), (moduloj, modulas) (super (fiksis, neŝanĝebligita) ringo), (algebroj, algebras) (super invariantokorpo), kaj tiel plu, kaj la (homomorfioj, homomorfias) estas (homomorfioj, homomorfias) en la (korespondanta, respektiva) kategorio. La inversa limigo estos ankaŭ aparteni (tiu, ke, kiu) kategorio.

[redaktu] Ĝenerala difino

La inversa limigo povas esti difinita abstrakte en ajna kategorio per universala propraĵo. Estu (X_mi, f_{_ij_}) esti inversa sistemo de (objektoj, objektas) kaj strukturkonservantaj transformoj en kategorio C (sama difino kiel pli supre). La inversa limigo de ĉi tiu sistemo estas objekto X en C kaj ankaŭ strukturkonservantaj transformoj π_mi : X → X_mi ((nomita, vokis) projekcioj) (veriganta, kontentiganta) π_mi = f_{_ij_} O π_j . La paro (X, π_mi) devas esti universala en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) por (ĉiu, iu) alia tia paro (Y, ψ_mi) tie ekzistas unika strukturkonservanta transformo u : Y → X farante ĉiu "evidenta" identoj vera; kio estas la figuro.

devas komutiĝi por ĉiuj mi, j. La inversa limigo estas ofte signifita

kun la inversa sistemo (X_mi, f_{_ij_}) estante komprenita.

Malverŝajne por algebra (objektoj, objektas), la inversa limigo (majo, povas) ne ekzisti en ajna kategorio. Se ĝi faras, tamen, ĝi estas unika en forta (senso, senco): donita (ĉiu, iu) alia inversa limigo X′ tie ekzistas estas unika izomorfio X′ → X komutebla kun la projekcio (mapoj, mapas).

Ni (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) inversa sistemo en kategorio C konsentas alternativa priskribo en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de _functors_. (Ĉiu, Iu) parte orda aro Mi povas esti konsiderata kiel malgranda kategorio kie la strukturkonservantaj transformoj konsisti el (sagoj, sagas) mi → j se kaj nur se mi ≤ j. Inversa sistemo estas tiam (justa, ĵus) kontraŭvarianca _functor_ Mi → C.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

• La ringo de p-_adic_ (entjeroj, entjeras) estas la inversa limigo de la (ringoj, ringas, sonoras) Z/pⁿZ (vidi modula aritmetiko) kun la indeksa aro estante la naturaj nombroj kun la kutima (mendi, ordo), kaj la strukturkonservantaj transformoj estante "preni resto". La natura topologio sur la p-_adic_ (entjeroj, entjeras) estas la sama kiel la unu priskribita ĉi tie.
• _Pro_-finiaj grupoj estas difinita kiel inversaj limigoj de finiaj diskretaj grupoj.
• Estu la indeksa aro Mi de inversa sistemo (X_mi, f_{_ij_}) havi (plej granda, plej granda) ero m. Tiam la natura projekcio π_m : X → X_m estas izomorfio.
• Inversaj limigoj en la kategorio de topologiaj spacoj estas donita per (lokanta, metanta) la komenca topologio sur la suba aro-teoria inversa limigo.
• Estu (Mi, =) esti la bagatela (mendi, ordo) (ne direktita). La inversa limigo de (ĉiu, iu) (korespondanta, respektiva) inversa sistemo estas (justa, ĵus) la (produkto, produto).
• Estu Mi konsisti el tri eroj mi, j, kaj k kun mi ≤ j kaj mi ≤ k (ne direktita). La inversa limigo de (ĉiu, iu) (korespondanta, respektiva) inversa sistemo estas la malantaŭentiro.

[redaktu] Rilatanta (konceptoj, konceptas) kaj (ĝeneraligoj, ĝeneraligas)

La kategoria duala de inversa limigo estas direkta limigo (aŭ indukta limigo). Pli ĝenerala (konceptoj, konceptas) estas la limigoj kaj _colimits_ de teorio de kategorioj. La terminologio estas io konfuzanta: inversaj limigoj estas limigoj, dum direktaj limigoj estas _colimits_.