Vikipedio:Projekto matematiko/Kuriozeca teorio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kuriozeca teorio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Por alia matematika uzas, vidi Matematika kuriozeco. Por ne-matematika uzas, vidi Specialaĵo.

En matematiko, kuriozeca teorio estas la studi de la malsukceso de (dukto (matematiko), dukto) strukturo. Ciklo de linio povas servi kiel ekzemplo de unu-dimensia (dukto (matematiko), dukto), se unu (malzorgas, neglektas) ĝia larĝo. Kio estas intencita per specialaĵo povas vidiĝi per gutanta ĝi sur la planko. (Kredeble, Verŝajne) tie estos aperi nombro de duopaj punktoj, je kiu la linia kruca sin en aproksimi 'X' formo. Ĉi tiuj estas la plej simpla (specoj, specas) de specialaĵo. Eble la linio estos ankaŭ tuŝi sin, venanta enen (kontakti, kontakto) kun sin sen krucanta, ŝati substrekita 'U'. Ĉi tiu estas alispeca specialaĵo. Malverŝajne la duopa punkto, ĝi estas ne stabila, en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) malgranda puŝi estos (levi, lifto) la fundo de la 'U' for de la 'substreki'.

Enhavo 1 Kiel (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) (majo, povas) ekesti 2 Algebra kurbo (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) 3 La ĝenerala pozicio de (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) en algebra geometrio 4 La glata teorio, kaj (kataklismoj, kataklismas, katastrofoj, katastrofas) 5 _Arnol_'d's vido 6 Duvarianteco 7 Alia ebla (intencoj, signifoj, signifas) 8 Vidi ankaŭ

[redaktu] Kiel (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) (majo, povas) ekesti

En kuriozeca teorio la ĝenerala fenomeno de punktoj kaj aroj de (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) estas studita, kiel parto de la koncepto (tiu, ke, kiu) (duktoj, duktas) ((spacoj, kosmoj, spacetoj) sen (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas)) (majo, povas) akiri speciala, singularaj punktoj per nombro de vojoj. Projekcio estas unidirekta, tre evidenta en vida (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) kiam tri-dimensia (objektoj, objektas) estas (projekciita, projektita) enen du (dimensioj, dimensias) (ekzemple en unu de nia (okuloj, okulas, okulgloboj, okulglobas)); en (aspektanta, rigardanta) je klasika _statuary_ la faldas de _drapery_ estas _amongst_ la plej evidenta (esprimiloj, esprimas). (Kuriozecoj, Specialaĵoj, Specialaĵas) de ĉi tiu speco inkluzivi (kaŭstikaĵoj, kaŭstikaĵas), tre familiara kiel la lumaj ŝablonoj je la fundo de naĝbaseno.

Alia (vojoj, vojas) en kiu (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) okazi estas per _degeneration_ de (dukto (matematiko), dukto) strukturo. (Tiu, Ke, Kiu) (implicas, enhavas) la paneo de parametrigo de punktoj; ĝi estas elstara en kosmologio, kie gravita specialaĵo, je kiu la gravita kampo estas forta sufiĉa al ŝanĝi la tre strukturo de spaco-tempo, estas (identigita, identigita) kun nigra truo. En malpli drama (modo, maniero), la ekzisto de simetrio povas esti bona kaŭzo al konsideri _orbifolds_, kiu estas (duktoj, duktas) (tiu, ke, kiu) havi akirita 'anguloj' en procezo de faldanta supren similanta la faltanta de (baremo, tabelo, tablo) buŝtuko.

[redaktu] Algebra kurbo (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas)

Historie, (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) estita unua (rimarkis, avizita) en la studi de algebraj kurboj. La duopa punkto je (0,0) de la kurbo

y² = x³ − x²

kaj la _cusp_ tie de

y² = x³

estas (kvalitece, kvaltece) malsama, kiel estas vidita (justa, ĵus) per skizanta. Isaac Newton portis ekster detalis studi de ĉiuj kubaj kurboj, la ĝenerala familio al kiu ĉi tiuj (ekzemploj, ekzemplas) aparteni. Ĝi estis (rimarkita, avizita) en la formulaĵo de Teoremo de Bézout (tiu, ke, kiu) tia singularaj punktoj devas esti grafita kun obleco (2 por duopa punkto, 3 por _cusp_), en (kalkulanta, kalkulo) por (komunaĵoj, komunaĵas, intersekcoj, intersekcas) de kurboj.

Ĝi estis tiam mallonga (ŝtupo, paŝi) al difini la ĝenerala nocio de singulara punkto de algebra diversaĵo; tio estas, al permesi pli altaj dimensioj.

[redaktu] La ĝenerala pozicio de (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) en algebra geometrio

Tia (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) en algebra geometrio estas la plej facila principe al studi, ekde ili estas difinita per polinomaj ekvacioj kaj pro tio en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de koordinatsistemo. Unu povas diri (tiu, ke, kiu) la _extrinsic_ signifo de singulara punkto _isn_'t koncerna; ĝi estas (justa, ĵus) (tiu, ke, kiu) en apriora (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) la (koordinatoj, koordinatas) en la ĉirkaŭa spaca don't simple traduki la geometrio de la algebra diversaĵo je la punkto. Intensaj studoj de tia (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) gvidita en la fino al _Heisuke_ _Hironaka_'s fundamenta teoremo sur rezolucio de (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) (en duracionala geometrio en karakterizo 0). Ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la simpla procezo de '(levanta, liftanta)' peco de linio for sin, per la 'evidenta' uzi de la kruci-super je duopa punkto, estas ne esence iluzia: ĉiu (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) de algebra geometrio povas esti reakirita kiel iu (speco, ordigo) de tre ĝenerala kolapso (tra multaj procezoj). Ĉi tiu rezulto estas ofte implice kutima etendi afina geometrio al projekcia geometrio: ĝi estas tute tipa por afina subspaco al akiri singularaj punktoj sur la hiperebeno je malfinio, kiam ĝia (fermaĵo, adheraĵo) en projekcia spaco estas prenita. Rezolucio diras (tiu, ke, kiu) tia (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) povas esti ansita iom kiel (komplika) (speco, ordigo) de kompaktigo, (randanta, finanta) supren kun kompakta (dukto (matematiko), dukto) (por la forta topologio, iom ol la Topologio de Zariski, tio estas).

[redaktu] La glata teorio, kaj (kataklismoj, kataklismas, katastrofoj, katastrofas)

Je pri la sama tempo kiel _Hironaka_'s laboro, la (kataklismo, katastrofo) teorio de _René_ _Thom_ estis ricevanta granda kontrakto de atento. Ĉi tiu estas alia branĉo de kuriozeca teorio, bazita sur pli frua laboro de _Hassler_ _Whitney_ sur kritikaj punktoj. Malglate parolanta, kritika punkto de glata funkcio estas kie la nivela aro (rivelas, ellaboras) singulara punkto en la geometria (senso, senco). Ĉi tiu teorio (kontraktoj, kontraktas) kun diferencialeblaj funkcioj en ĝenerala, iom ol (justa, ĵus) (polinomoj, polinomas). Al kompensi, la stabila fenomenoj nur estas (konsiderita, konsideris). Unu povas (vortobatali, argumenti) (tiu, ke, kiu) en naturo, io detruis per liliputa ŝanĝas estas ne iranta al esti observita; la videbla estas la stabila. _Whitney_ havis montrita (tiu, ke, kiu) en malaltaj nombroj de (variabloj, variablas) la stabila strukturo de kritikaj punktoj estas tre limigita, en loka (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas). _Thom_ konstruita sur ĉi tiu, kaj lia posedi pli frua laboro, al krei (kataklismo, katastrofo) teorio supozita al (konto, kalkulo) por nekontinua ŝanĝi en naturo.

[redaktu] _Arnol_'d's vido

Dum _Thom_ estis eminenta matematikisto, la sinsekva laŭmoda naturo de rudimenta (kataklismo, katastrofo) teorio kaŭzis reago, en aparta sur la parto de Vladimir _Arnol_'don/Doña Li (majo, povas) havi estas grande (responda, respondeca) por aplikanta la (termo, membro, flanko, termino) kuriozeca teorio al la areo inkluzivanta la (enigo, enigi) de algebra geometrio, kaj ankaŭ (tiu, ke, kiu) fluanta de la laboro de _Whitney_, _Thom_ kaj alia (aŭtoroj, aŭtoras). Li skribis en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) farante klara lia _distaste_ por la ankaŭ-propagandis emfazo sur malgranda parto de la teritorio. La fundamenta laboro sur glata (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) estas formulita kiel la konstruado de (ekvivalentrilatoj, ekvivalento-rilatoj, rilatoj de ekvivalento) sur singularaj punktoj, kaj (ĝermoj, ĝermas). Teknike ĉi tiu engaĝas grupaj agoj de (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas) sur (spacoj, kosmoj, spacetoj) de (gagatoj, gagatas); en malpli abstrakta (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) Serio de Taylor estas ekzamenita supren al ŝanĝi de (variablo, varianta), (stiftanta, kejlanta) suben (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) kun sufiĉaj derivaĵoj. Aplikoj, laŭ _Arnol_'d, estas al vidiĝi en _symplectic_ geometrio, kiel la geometria (formo, formi) de klasika mekaniko.

[redaktu] Duvarianteco

Grava kaŭzo kial (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas) kaŭzo (problemoj, problemas) en matematiko estas (tiu, ke, kiu), kun malsukceso de (dukto (matematiko), dukto) strukturo, la _invocation_ de _Poincaré_ duvarianteco estas ankaŭ _disallowed_. Majoro antaŭenigi estita la enkonduko de komunaĵo _cohomology_, kiu aperita (komence, fonte) de provas al restaŭri duvarianteco per uzi de _strata_. Multaj ligoj kaj aplikoj tigis de la originala ideo, ekzemple la koncepto de perversa fasko en _homological_ algebro.

[redaktu] Alia ebla (intencoj, signifoj, signifas)

La teorio menciis pli supre ne rekte (rilati, rakonti) al la koncepto de matematika kuriozeco kiel valoro je kiu funkcio _isn_'t difinis. Por (tiu, ke, kiu), vidi ekzemple izolita specialaĵo, esenca kuriozeco, forprenebla kuriozeco. La _monodromy_ teorio de diferencialaj ekvacioj, en la kompleksa domajno, ĉirkaŭ (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas), faras tamen enveni rilato kun la geometria teorio. Malglate parolanta, _monodromy_ studoj la voja kovranta surĵeto povas degeneri, dum kuriozeca teorio studoj la vojo (dukto (matematiko), dukto) povas degeneri; kaj ĉi tiuj kampoj estas (ĉenerita, ligita, bindita).

[redaktu] Vidi ankaŭ

• Tangento
• Tangenta spaco de Zariski
• Ĝenerala pozicio
• Kontakto (matematiko)
• Singulara solvaĵo
• Faldanta, origamiaj teknikoj
• _Stratification_
• Komunaĵa homologeco
• (Miksita, Miksis) _Hodge_ strukturo