Vikipedio:Projekto matematiko/Liga formo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Liga formo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, kaj aparte diferenciala geometrio, la liga formo (enkaptas, kaptoj, kaptas) la invarianto (aspektoj, aspektas) de la ligo sur ĉefaj pakaĵoj, vektoraj pakaĵoj kaj liniaj pakaĵoj. En certa (senso, senco), ĝi (enkaptas, kaptoj, kaptas) la ideo de _Christoffel_ (simboloj, simbolas) sur Rimana dukto kaj rao-ekspresoj ĉi tiu ideo en pli ĝenerala vojo, tiel ke ĝi estas aplikebla sur ĉefa pakaĵo.

Enhavo

1 Ĉefaj pakaĵoj
- 1.1 Rilatanta (difinoj, difinas)
2 Vektoraj pakaĵoj
- 2.1 Rilatanta (difinoj, difinas)
  - 2.1.1 Kurbeco
  - 2.1.2 _Torsion_
3 Vidi ankaŭ
4 Referencoj

[redaktu] Ĉefaj pakaĵoj

Por ĉefa G-pakaĵo $E\to B$ , por ĉiu $x\in E$ estu $T x (E)$ signifi la tangenta spaco je x kaj $V x$ la vertikala subspaca tangento al la fibro . Tiam ligo estas asigno de horizontalo subspaco $H x$ de $T x (E)$ tia (tiu, ke, kiu)

$T x (E)$ estas direkta sumo de $V x$ kaj $H x$ ,
La distribuo de $H x$ estas invarianto kun respekto al la G-ago sur E, kio estas $H a x = D x (R a) H x$ por (ĉiu, iu) $x\in E$ kaj $a\in G$ , ĉi tie $D x (R a)$ signifas la diferencialo de la grupa ago per a je x.
La distribuo $H x$ dependas glate sur x.

Ĉi tiu povas esti _recast_ pli elegante uzanta la gagata pakaĵo $JE \rightarrow E$ . La asigno de horizontala subspaco je ĉiu punkto estas neniu escepte glata sekcio de ĉi tiu gagata pakaĵo.

La unu-parametro (subgrupoj, subgrupas) de G (ago, agi, operacii, akto) vertikale sur E. La diferencialo de ĉi tiu ago permesas unu al identigi la subspaco $V x$ kun la (Mensogi, Kuŝi) algebro g de grupo G, diri per mapo $\iota:V_x\to g$ . Tiam la liga formo estas (formo, formi) $ω$ sur $E$ kun (valoroj, valoras) en g difinis per $\omega(X)=\iota\circ v(X)$ kie $v$ signifas projekcio je $x \in E$ de $X \in T_x$ al $V x$ kun kerno $H x$ .

La liga formo (verigas, kontentigas) jeno du propraĵoj:

La ligo (konvertas, konvertoj) egalvariante sub la G ago: $R_h^*\omega=\hbox{Ad}(h^{-1})\omega$ por ĉiuj h∈G.
La ligo (mapoj, mapas) vertikalaj vektoraj kampoj al iliaj asociitaj eroj de la (Mensogi, Kuŝi) algebro: $ω(X) = ι(X)$ por ĉiuj X∈V.

Male, ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) tia g-valora 1-(formo, formi) sur ĉefa pakaĵo (generas, naskas) horizontala distribuo (veriganta, kontentiganta) la _aforementioned_ propraĵoj.

Donita loka _trivialization_ unu povas redukti $ω$ al la horizontalaj vektoraj kampoj (en ĉi tiu _trivialization_). Ĝi difinas (formo, formi) diri $ω'$ sur B tra malantaŭentiro. La (formo, formi) $ω'$ difinas $ω$ plene, sed ĝi dependas sur la elekto de _trivialization_. (Ĉi tiu (formo, formi) estas ofte ankaŭ (nomita, vokis) liga formo kaj signifis ankaŭ per $ω.$ )

[redaktu] Rilatanta (difinoj, difinas)

[redaktu] Eksteraĵa kunvarianca derivaĵo

La eksteraĵa kunvarianca derivaĵo estas tre utila nocio kiu (konstruas, faras) ĝi ebla al (simpligi, plisimpligi) (formuloj, formulas) uzanta ligo. Donita tensoro-valora diferencialo k-(formo, formi) $φ$ ĝia eksteraĵa kunvarianca derivaĵo $D φ$ estas difinita per

D φ(X 0, X 1,..., X k): = d φ(h (X 0), h (X 1),..., h (X k)),

kie h signifas la projekcio al la horizontala subspaco, $H x$ kun kerno $V x$ kaj $X i$ estas ajnaj vektoraj kampoj sur E.

[redaktu] Kurbeca formo

La kurbeca formo $Ω$ , g-valora 2-(formo, formi), povas esti difinita per

$\Omega=d\omega +{1\over 2}[\omega,\omega]=D\omega,$

kie $[ * , * ]$ signifas la (Mensogi, Kuŝi) krampo. Ĉi tiu ekvacio estas ankaŭ (nomita, vokis) la (sekundo, dua) struktura ekvacio.

[redaktu] _Torsion_

Por la ligo sur kadra pakaĵo, la kurbeco estas ne la nur invarianto de ligo ekde la aldona strukturo devus esti prenita enen (konto, kalkulo). Nome unu havas superflua kanona Rⁿ-valora (formo, formi) $θ = θ i$ sur E difinis per idento

$X=\sum_i\theta^i(X)e_i.\,$

Tiam la _torsion_ (formo, formi), Rⁿ-valora 2-(formo, formi) povas esti difinita per

$\Theta=d\theta+{1\over 2}[\omega, \theta]=D\theta.$

Ĉi tiu ekvacio estas ankaŭ (nomita, vokis) la unua struktura ekvacio.

[redaktu] Vektoraj pakaĵoj

La liga formo por la vektora pakaĵo estas la (formo, formi) sur la tuteca spaco de la asociita ĉefa pakaĵo, sed ĝi povas ankaŭ esti plene priskribita per jeno (formo, formi) (sur la bazo en ne invarianta vojo). Ĉi tiu _subsection_ povas esti konsiderata kiel pli glata sed ia malpreciza enkonduko al ligaj formoj.

Kunvarianca derivaĵo sur vektora pakaĵo estas vojo al "(diferenciali, derivi)" pakaĵaj sekcioj laŭ tangento (vektoroj, vektoras); ĝi estas ankaŭ iam (nomita, vokis) ligo. Estu $\zeta:E\to B$ esti vektora pakaĵo super glata (dukto (matematiko), dukto) $B$ kun n-dimensia vektora spaco $F$ kiel fibro. Estu ni signifi per $\nabla_uv$ sekcio de la vektora pakaĵo, la rezulto de diferencialado de la sekcio de vektora pakaĵo $v$ laŭ la tangenta vektora kampo $u$ . Por ke esti kunvarianca derivaĵo, $\nabla$ devas kontentigi jenaj identoj:

(mi) $\nabla_u(v_1+v_2)=\nabla_uv_1+\nabla_uv_2$ kaj $\nabla_{u_1+u_2}v=\nabla_{u_1}v+\nabla_{u_2}v$ (lineareco)

(ii) $\nabla_u(fv)=df(u) v +f\nabla_uv$ kaj $\nabla_{f u}v=f\nabla_{u}v$ por (ĉiu, iu) glata funkcio

f .

La plej simpla ekzemplo: se $\zeta:E=F\times B \to B$ estas la projekcio, kio estas $ζ$ estas bagatela vektora pakaĵo, tiam (ĉiu, iu) sekcio povas esti priskribita per glata mapo $v:B\to F$ . Pro tio, unu povas konsideri la bagatela kunvarianca derivaĵo difinis per partaj derivaĵoj: $\nabla_u v=\partial v/\partial u.$

Se unu havas du ligoj $\nabla$ kaj $\nabla'$ sur la sama vektora pakaĵo tiam la diferenco $\omega(u)v=\nabla_uv-\nabla'_uv$ dependas nur sur (valoroj, valoras) de u kaj v je punkto. $ω$ estas 1-(formo, formi) sur $B$ kun (valoroj, valoras) en $H o m (F, F)$ ; kio estas $\omega(u)\in Hom(F,F)$ kaj $ω$ povas esti priskribita kiel $n\times n$ -matrico de (unu-formoj, unu-formas). En aparta, se unu elektas loka _trivialization_ de la vektora pakaĵo kaj prenas $\nabla'$ al esti la (korespondanta, respektiva) bagatela ligo, tiam $ω$ donas plenumi loka priskribo de $\nabla$ .

La elekto de _trivialization_ estas ekvivalento al elektanta (enkadrigas, kadroj, kadras) en ĉiu fibro; ĉi tiu eksplikas la kaŭzo por la nomo maniero de movantaj kadroj. Estu ni elekti (loka glata sekcio de) bazo (enkadrigas, kadroj, kadras) $e i$ en (fibroj, fibras). Tiam la matrico de 1-(formoj, formas) $\omega=\omega_i^j$ estas difinita per jena idento:

$\nabla_u e_i=\sum_j\omega^j_i(u)e_j.$

Se $G\in GL(F)$ estas la struktura grupo de la vektora pakaĵo kaj la ligo $\nabla$ (respektoj, respektas) la grupa strukturo tiam la (formo, formi) $ω$ estas 1-(formo, formi) kun (valoroj, valoras) en $g$ , la (Mensogi, Kuŝi) algebro de $G$ . En aparta, por la tangenta pakaĵo de Rimana dukto ni havi $O (n)$ kiel la struktura grupo kaj la (formo, formi) $ω$ por la Ligo de Levi-Civita prenas (valoroj, valoras) en (do, tiel)(n), la (Mensogi, Kuŝi) algebro de $O (n)$ (kiu povas esti penso de kiel malsimetriaj matricoj en ortnormala bazo).

[redaktu] Rilatanta (difinoj, difinas)

[redaktu] Kurbeco

La liga formo ( $ω$ ) priskribas ligo ( $\nabla$ ) en ne-invarianta vojo; ĝi dependas sur la elekto de loka _trivialization_. Jena konstruado ekstraktas invarianta informo el $ω$ :

2-(formo, formi) kun (valoroj, valoras) en $H o m (F, F)$ estas (nomita, vokis) kurbeca formo se ĝi povas esti skribita kiel

$\Omega=d\omega +\omega\wedge\omega,$

kie $d$ staras por eksteraĵa derivaĵo kaj $\wedge$ estas la kojno (produkto, produto). Ĉi tiu ekvacio ankaŭ (nomita, vokis) la (sekundo, dua) struktura ekvacio.

[redaktu] _Torsion_

Por la ligo sur tangenta pakaĵo, la kurbeco estas ne la nur invarianto de la ligo ekde la aldona strukturo devus esti prenita enen (konto, kalkulo). Nome, unu havas superflua kanona Rⁿ-valora (formo, formi) $θ = θ i$ sur B difinis per idento

X =	∑	θⁱ(X)e_i.
	i

Tiam la _torsion_, Rⁿ-valora 2-(formo, formi), povas esti difinita per

$\Theta=d\theta+\omega\wedge \theta\ \ \mbox{or} \ \ \Theta^i=d\theta^i+\sum_j\omega^i_j\wedge \theta^j.$

Ĉi tiu ekvacio estas ankaŭ (nomita, vokis) la unua struktura ekvacio.

[redaktu] Vidi ankaŭ

_Cartan_ ligo

[redaktu] Referencoj

_Kobayashi_, _Shoshichi_; _Nomizu_, _Katsumi_; Fundamentoj de diferenciala geometrio (Volumeno, Volumo). Mi. Represi de la 1963 originala. _Wiley_ (Klasikaĵoj, Klasikaĵas) Biblioteko. _Wiley_-_Interscience_ Eldono. Johano _Wiley_ & (Filoj, Fas), _Inc_., (Nov-Jorkio, Novjorko), 1996. _xii_+329 _pp_. ISBN 0-471-15733-3

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Liga_formo_c417.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Diferenciala geometrio | Fibraj pakaĵoj

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Vikipedio:Projekto matematiko/Liga formo

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Ĉefaj pakaĵoj

[redaktu] Rilatanta (difinoj, difinas)

[redaktu] Eksteraĵa kunvarianca derivaĵo

[redaktu] Kurbeca formo

[redaktu] _Torsion_

[redaktu] Vektoraj pakaĵoj

[redaktu] Rilatanta (difinoj, difinas)

[redaktu] Kurbeco

[redaktu] _Torsion_

[redaktu] Vidi ankaŭ

[redaktu] Referencoj

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj