Vikipedio:Projekto matematiko/Loka kampo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Loka kampo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, loka kampo estas speciala tipo de kampo kiu havas la aldona propraĵo (tiu, ke, kiu) ĝi estas plena metrika spaco kun respekto al diskreta _valuation_. Estas iu _inconsistency_ en uzado, sed kutime loka kampo estas plui alprenita al esti loke kompakta, kaj ofte la kampo R de reelaj nombroj kaj la kampo C de kompleksaj nombroj estas (konsiderita, konsideris) al esti loka kiel bone per virto de ilia loka kompakteco. Ni insisti sur loka kompakteco sed ekskludi R kaj C en la diskuto pli sube. Lokaj kampoj ekesti (naive, krude, nature) en nombroteorio kiel (kompletigoj, plenigoj, plenigas) de mallokaj kampoj, aparte nombraj kampoj.

Loka kampo de karakterizo 0 estas ĉiam finia vastigaĵo de la kampo Q_p de p-_adic_ nombroj por iu primo p. Loka kampo de karakterizo p povas ĉiam esti komprenita kiel la kampo de _Laurent_ serio en unu (variablo, varianta) kun koeficientoj en finia kampo (ankaŭ de karakterizo p).

(Ĉiu, Iu) loka kampo venas (ekipita, armita) kun metrika spaca topologio difinis per ĝia _valuation_. Supozi ĉi tiu _valuation_ estas signifita v. Ekde v estas diskreta _valuation_, la aro de ĉiuj (valoroj, valoras) v(x), kie x estas ero de F, estas egala al la (entjeroj, entjeras). La kolekto de eroj de F kun nenegativa _valuation_ (formo, formi) kompakta (malfermi, malfermita) subringo R de F: x estas en R se kaj nur se v(x)≥0. Unu kutime (opinias, pensas) de R kiel la ringo de (entjeroj, entjeras) en F. Ĝi estas diskreta _valuation_ ringo kun kampo de frakcioj F.

Se F estas Q_p, tiam R estas la ringo de p-_adic_ (entjeroj, entjeras) Z_p; se F estas kampo de _Laurent_ serio, tiam R estas la (korespondanta, respektiva) ringo de potencoserio (tiuj _Laurent_ serio sen (ĉiu, iu) negativa-grado (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)).

La ringo R havas nur unu prima idealo, kiu estas donita per la kolekto M de eroj de F kun severe pozitiva _valuation_, farante R loka ringo. En la _valuation_ topologio de F, M estas (malfermi, malfermita) subaro. De ĉi tiu ĝi estas facila al vidi (tiu, ke, kiu) la kvocienta ringo R/M estas finia: en ĝenerala, por (ĉiu, iu) R kaj M, unu povas skribi R kiel la disa unio de la klaraj n-modulaj restoklasoj module M. Sed R estas topologia ringo en ĉi tiu (kesto, okazo), (do, tiel) la aperteco de M (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) ĉiuj n-modulaj restoklasoj module M estas (malfermi, malfermita) kiel bone, ekde ili estas "(skipita, ŝovita) (versioj, versias)" de M. (Do, Tiel) ili (formo, formi) malfermita kovro de la kompakta ringo R. Per la difino de kompakteco, iu finia subaro de la n-modulaj restoklasoj devas kovri R, sed ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) tie devas nur esti finie multaj n-modulaj restoklasoj en tuteca, ekde ili estas disa.

Finia (vastigaĵoj, vastigaĵas) de lokaj kampoj estas denove lokaj kampoj. Se K estas Galeza superkorpo de F kun Galezagrupo G kaj _valuation_ ringo S, (ĉiu, iu) ero g de G sendas S al sin. Estas natura metriko sur G en kiu la distanco inter eroj g kaj h estas donita per la maksimuma distanco inter g(s) kaj h(s) kiel s limigoj super S. Ĉi tiu metriko donas pligrandiĝo al filtro sur G per normalaj subgrupoj (nomita, vokis) _ramification_ (grupoj, grupas). Kiel la kvociento de najbara _ramification_ (grupoj, grupas) estas abela, Galezagrupoj de lokaj kampoj estas ĉiam solvebla. La abelaj Galezaj superkorpoj de lokaj kampoj estas de aparta (interezo, interesi) kaj (formo, formi) la subjekto de loka _classfield_ teorio.