Vikipedio:Projekto matematiko/Skalaro (matematiko)
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Skalaro (matematiko) (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En lineara algebro, skalaro estas ero de kampo — kutime la (reala, reela) aŭ kompleksaj nombroj — (tiu, ke, kiu) povas esti (obligita, multiplikita) per vektoro de vektora spaco, tra la operacio de skalara multipliko, cedanta alia vektoro.
Ankaŭ, skalara produto operacio (ne al esti konfuzita kun skalara multipliko) (majo, povas) esti difinita sur vektora spaco, permesanta du (vektoroj, vektoras) al esti (obligita, multiplikita) al produkti skalaro. Vektora spaco (ekipis, armita) kun skalara produto estas (nomita, vokis) skalara produta spaco.
La (reala, reela) komponanto de _quaternion_ estas ankaŭ (nomita, vokis) ĝia skalara parto.
La (termo, membro, flanko, termino) estas ankaŭ iam uzita neformale al (meznombro, signifi) vektoro, matrico, tensoro, aŭ alia kutime "kombinaĵo" valora tio estas reale reduktita al sola komponanto. Tial, ekzemple, la (produkto, produto) de 1×n matrico kaj n×1 matrico, kiu estas formale 1×1 matrico, estas ofte dirita al esti skalaro.
La (termo, membro, flanko, termino) skalara matrico estas kutima signifi matrico de la (formo, formi) ki kie k estas skalaro kaj Mi estas la identa matrico.
Enhavo |
[redaktu] Etimologio
La vorto skalaro derivas de la Angla vorto "(krusto, skalo)" por limigo de nombroj, kiu laŭvice estas derivita de _scala_ (Latina por "(eskalo, ŝtupetaro)"). Laŭ citaĵo en la Oksforda Angla Vortaro la unua rikordis uzado de la (termo, membro, flanko, termino) estis per W. R. Hamiltono en (1846, Kategorio:1846)), al referi al la reela parto de _quaternion_:
- La algebre reela parto (majo, povas) ricevi, laŭ la demando en kiu ĝi okazas, ĉiuj (valoroj, valoras) enhavita sur la unu (krusto, skalo) de progresio de nombroj de negativa al pozitiva malfinio; ni estos (voko, voki) ĝi pro tio la skalara parto.
[redaktu] (Difinoj, Difinas) kaj propraĵoj
[redaktu] (Skalaroj, Skalaras) de vektoraj spacoj
Vektora spaco estas difinita kiel aro de (vektoroj, vektoras), aro de (skalaroj, skalaras), kaj skalara multiplika operacio (tiu, ke, kiu) prenas skalaro k kaj vektoro v al alia vektoro kv. Ekzemple, en koordinata spaco, la skalara multipliko k(v1,v2,...,vn) rendimento (kv1,kv2,...,kvn). En (lineara) funkcia spaco, _kf_ estas la funkcio x 
k(f(x)).
La (skalaroj, skalaras) povas esti prenita de (ĉiu, iu) kampo, inkluzivanta la (racionala, racionalo), algebra, (reala, reela), kaj kompleksaj nombroj, kaj ankaŭ finiaj kampoj.
[redaktu] (Skalaroj, Skalaras) kiel vektoro (komponantoj, komponantas)
Laŭ fundamenta teoremo de lineara algebro, ĉiu vektora spaco havas bazo. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) ĉiu vektora spaco super skalara kampo K estas izomorfia al koordinata vektora spaco kie la (koordinatoj, koordinatas) estas eroj de K. Ekzemple, ĉiu (reala, reela) vektora spaco de dimensio n estas izomorfia al n-dimensia (reala, reela) spaco Rn.
[redaktu] Skalara produto
Skalara produta spaco estas vektora spaco V kun aldona skalara produto (aŭ ena (produkto, produto)) operacio, (tiu, ke, kiu) prenas du (vektoroj, vektoras) kaj redonas nombro. La rezulto estas kutime difinita al esti membro de V's skalara kampo. Ekde la ena (produkto, produto) de vektoro kaj sin havas al esti nenegativa, skalara produta spaco povas esti difinita nur super kampoj (tiu, ke, kiu) subteno la nocio de signo. Ĉi tiu ekskludas finiaj kampoj, ekzemple.
[redaktu] (Skalaroj, Skalaras) en normigitaj vektoraj spacoj
Alternative, vektora spaco V povas esti (ekipita, armita) kun norma funkcio, (tiu, ke, kiu) asignas al ĉiu vektoro v en V skalaro _ǁ_v_ǁ_. Per difino, multiplikante v per skalaro k ankaŭ (obligas, multiplikas) ĝia normo per |k|. Se _ǁ_v_ǁ_ estas interpretita kiel la longo de v, ĉi tiu operacio povas esti priskribita kiel (krustanta, skalanta) la longo de v per k.
La normo estas kutime difinita al esti ero de V's skalara kampo K, kiu limigas la lasta al kampoj (tiu, ke, kiu) subteno la nocio de signo. Ankaŭ, se V havas dimensio 2 aŭ pli, K devas fermiĝi sub kvadrata radiko, kaj ankaŭ la kvar aritmetiko (operacioj, operacias); tial la (racionalaj nombroj, racionoj, racionaloj) Q estas ekskludita, sed la _surd_ kampo estas akceptebla. Por ĉi tiu kaŭzo, ne ĉiu skalara produta spaco estas normigita vektora spaco.
[redaktu] (Skalaroj, Skalaras) en (moduloj, modulas)
Kiam la bezono (tiu, ke, kiu) la aro de (skalaroj, skalaras) (formo, formi) kampo estas malstreĉiĝita tiel ke ĝi (bezoni, bezono, necesa) nur (formo, formi) ringo (tiel ke, ekzemple, la divido de (skalaroj, skalaras) (bezoni, bezono, necesa) ne esti difinita), la rezultanta pli ĝenerala algebra strukturo estas (nomita, vokis) modulo.
En ĉi tiu (kesto, okazo) la "(skalaroj, skalaras)" (majo, povas) esti komplika (objektoj, objektas). Ekzemple, se R estas ringo, la (vektoroj, vektoras) de la (produkto, produto) spaco Rn povas esti farita enen modulo kun la n×n matricoj kun elementoj de R kiel la (skalaroj, skalaras). Alia ekzemplo venas de (dukto (matematiko), dukto) teorio, kie la tangenta pakaĵo (formoj, formas) modulo super la algebro de (reala, reela) funkcioj sur la (dukto (matematiko), dukto).
[redaktu] (Krustanta, Skalanta) transformo
La skalara multipliko de vektoraj spacoj kaj (moduloj, modulas) estas speciala okazo de (krustanta, skalanta), speco de lineara transformo.
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- Skalara multipliko
- Skalara produto
- Skalaro (fiziko)
