Vikipedio:Projekto matematiko/Unuargumenta matrico

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Unuargumenta matrico
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, unuargumenta matrico estas n per n kompleksa matrico U (veriganta, kontentiganta) la kondiĉo

$U^* U = UU^* = I_n\,$

kie $I_n\,$ estas la identa matrico kaj $U^* \,$ estas la konjugita transpono (ankaŭ (nomita, vokis) la Hermita _adjoint_) de U. (Tononomo, Noto, Noti) ĉi tiu kondiĉo diras (tiu, ke, kiu) matrico U estas unuargumenta se ĝi havas inverso kiu estas egala al ĝia konjugita transpono $U^* \,$ .

Unuargumenta matrico en kiuj ĉiuj elementoj estas (reala, reela) estas la sama aĵo kiel perpendikulara matrico. (Justa, Ĵus) kiel perpendikulara matrico G konfitas la ((reala, reela)) ena (produkto, produto) de du (reala, reela) (vektoroj, vektoras),

$\langle Gx, Gy \rangle = \langle x, y \rangle$

(do, tiel) ankaŭ unuargumenta matrico U (verigas, kontentigas)

$\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle$

por ĉiuj komplekso (vektoroj, vektoras) x kaj y, kie <.,.> staras nun por la normo ena (produkto, produto) sur Cⁿ. Se $A \,$ estas n per n matrico tiam jeno estas ĉiuj ekvivalentaj kondiĉoj:

$A \,$ estas unuargumenta
$A^* \,$ estas unuargumenta
la kolumnoj de $A \,$ (formo, formi) ortnormala bazo de Cⁿ kun respekto al ĉi tiu ena (produkto, produto)
la (linioj, vicoj, linias, vicas) de $A \,$ (formo, formi) ortnormala bazo de Cⁿ kun respekto al ĉi tiu ena (produkto, produto)
$A \,$ estas izometrio kun respekto al la normo de ĉi tiu ena (produkto, produto)

Ĝi sekvas de la izometria propraĵo (tiu, ke, kiu) ĉiuj (ajgenoj, ajgenas) de unuargumenta matrico estas kompleksaj nombroj de absoluta valoro 1 (kio estas ili (mensogi, kuŝi) sur la unuobla cirklo centrita je 0 en la kompleksa ebeno). La sama estas vera por la determinanto.

Ĉiuj unuargumentaj matricoj estas normala, kaj la spektra teoremo pro tio aplikas al ili. Tial ĉiu unuargumenta matrico U havas malkomponaĵo de la (formo, formi)

U = V Σ V *

kie V estas unuargumenta, kaj $Σ$ estas diagonalo kaj unuargumenta.

Por (ĉiu, iu) n, la aro de ĉiuj n per n unuargumentaj matricoj kun matrica multipliko ariĝi.

Unuargumenta matrico estas (nomita, vokis) speciala se ĝia determinanto estas 1.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

perpendikulara matrico
_symplectic_ matrico
unuargumenta grupo
speciala unuargumenta grupo

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Unuargumenta_matrico_6d4f.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Lineara algebro | Matricoj | Unuargumentaj operatoroj

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Vikipedio:Projekto matematiko/Unuargumenta matrico

El Vikipedio

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj