Asociatividad
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Sea G un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna *, es decir una aplicación:
- G×G → G
- (x,y) → x*y
Se dice que * es asociativa si verifica para todo (x,y,z) de G³ la igualdad x*(y*z) = (x*y)*z, donde las paréntesis indican que hay que hacer la operación interna antes de hacer la operación externa.
Ejemplos fundamentales: En el conjunto C de los números complejos, y por restricción, en el conjunto R de los números reales, la suma (adición) y el producto (multiplicación) son operaciones asociativas.
En general, las operaciones no asociativas no despiertan un interés descomunal en la comunidad matemática. Prueba de ello, la apelación de los conjuntos con operaciones a las que no se exige asociatividad: magma... Sin embargo, existen dos notables excepciones: los conjuntos de los octoniones y de los sedeniones, que son extensiones de los cuaterniones.
