Cuartil
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Dados una serie de valores X1,X2,X3...Xn ordenados en forma creciente,
Definimos:
- Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores.
- Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie.
- Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.
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[editar] CUARTILES
En estadística descriptiva Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
[editar] Datos Agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente: k= 1,2,3
Donde:
- Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
- n = Número de datos
- Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
- fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
- c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k
Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente:
- El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:
Donde:
- L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
- P = valor que representa la posición de la medida
- f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
- Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
- Ic = intervalo de clase
- El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.
Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:
Donde:
- L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
- P = valor que representa la posición de la medida
- f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
- Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
- Ic = intervalo de clase
El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones. Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:
Donde:
- L1 = limite inferior de la clase que lo contiene
- P = valor que representa la posición de la medida
- f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
- Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
- Ic = intervalo de clase.
Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer cuartil 75% percentil.
[editar] Para Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
El primer cuartil:
- Cuando n es par:
- Cuando n es impar:
Para el tercer cuartil
- Cuando n es par:
- Cuando n es impar:
