François Éduard Anatole Lucas

De Wikipedia, la enciclopedia libre

François Edouard Anatole Lucas. Matemático francés nacido el 4 de abril de 1842 en Amiens y muerto en París el 3 de octubre de 1891. Trabajó en el observatorio de París y más tarde fue profesor de matemáticas en la capital del Sena. Se le conoce sobre todo por sus trabajos sobre la serie de Fibonacci y por el test de primalidad que lleva su nombre, pero también fue el inventor de algunos juegos recreativos matemáticos muy conocidos como el de las Torres de Hanoi.

Édouard Lucas

[editar] Biografía

Eduardo Lucas fue educado en la Escuela Normal Superior de Aliens. Posteriormente trabajó con Le Verrier en el observatorio de París. Sirvió como oficial de artillería en el ejército francés durante la guerra de 1870 contra Prusia. Tras la derrota francesa, Lucas volvió a París, donde se dedicó a la enseñanza de las matemáticas en dos institutos parisinos: el Liceo de San Luis y el Liceo Carlomagno.

Lucas murió de una forma un tanto peculiar de una probable septicemia a consecuencia de un corte en una mejilla sufrido en un banquete que le produjo una inflamación y se complicó con fatales consecuencias.oh!

[editar] Teoría de números

Posiblemente, Lucas sea principalmente conocido por su estudio de los números de Fibonacci. Durante dicho estudio Edouard Lucas llegó a formular una ecuación para encontar el n-simo término de la celebérrima serie sin tener que llegar a calcular todos los términos predecesores. Así, según la formulación de Lucas:

Edouard Lucas también realizó un estudio bastante avanzado sobre otros aspectos de la teoría de números y en especial sobre el problema de la primalidad. Descubrió un método para comprobar la primalidad de los números de la forma 2^p − 1 donde p es primo (conocidos como números de Mersenne). En 1876, con este método, probó que el número 2¹²⁷ − 1 es un número primo (el mayor número primo conocido hasta mediados del siglo XX y el mayor que haya sido calculado sin la ayuda de un ordenador). Su método fue refinado por Derrick Henry Lehmer en 1930 y, hoy día, es la base de una de las pruebas de primalidad clásicas más conocidas.

El test de Lucas-Lehmer sigue la siguiente secuencia de pasos:

Sea s₂ = 4,s₃ = 14,s₄ = 194,...

donde s_n se define con la fórmula recursiva .

Dado un número de Mersenne M_p = 2^p − 1 con p > 2 primo. M_p es primo si y sólo si s_p es divisible por M_p.

En realidad, y apesar de contar con un resultado como el anterior, la proeza de Lucas fue terriblemente difícil ya que el cálculo de la división había de ser monstruoso: M₁₂₇ es ya un número muy grande y s₁₂₇ es inmenso (del orden de 10³⁷). De hecho, Lucas no llegó a calcular realmente s₁₂₇, utilizando ciertos atajos y resultados intermedios para demostrar la divisibilidad de s_p por M_p.

[editar] Matemáticas recreativas

Lucas siempre se sintió apasionado por las matemáticas recretativas. Su serie de Récréations mathématiques (publicada entre 1882 y 1894) es hoy día un verdadero clásico para los aficionados. Inventó los problemas de baguenaudier y de las Torres de Hanoi. Este último lo publicó en 1883 bajo el pseudónimo N. Claus de Siam (un anagrama de Lucas d'Amiens).