Grupo fundamental
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En topología, el grupo fundamental de un espacio topológico 
basado en un punto 
es el conjunto de clases de homotopía de curvas cerradas con la operación yuxtaponer clases. Se lo representa con la expresión
Las clases de homotopía son las clases de equivalencia debidas a la relación de ser homotópicas, es decir, dos curvas cerradas 
con al menos un punto común —
— son homotópicas si existe una aplicación continua 
tal que
.
Intuitivamente una clase de homotopía representa un paquete de curvas que son deformables entre sí.
Resulta que si el espacio es arco-conexo los diferentes grupos 
y 
para dos puntos 
son isomorfos. Siendo posible hablar de el grupo fundamental del espacio: 
Ejemplo, para el círculo, 
. También, para el toro 
.
Es posible relacionar los grupos fundamentales de dos espacios 
cuando se tiene un mapeo continuo entre ellos 
mediante la fórmula
![f_*[\alpha]=[f\circ\alpha]](../../../math/4/6/8/4689507d2936ea5619c9b141221aaf6c.png)
el cual resulta ser un homomorfismo de grupos.
La asignación dada por 
que va de la categoría de espacios topológicos a la categoría de grupos es un functor.
