Máximo común divisor
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El máximo común divisor (m.c.d.; mcd) de dos o más números naturales es el mayor divisor posible de todos ellos. Para el calculo del máximo común divisor de dos o más números se descompondrán los números en factores primos y se tomarán los factores comunes con su menor exponente.
Por ejemplo, de las factorizaciones de 6936 y 1200,
- 6936 = 23 · 3 · 172
- 1200 = 24 · 3 · 52
podemos inferir que su m.c.d. es 23 · 3 = 24
Si el número es muy grande este método no es operativo porque no conocemos los posibles factores. En ese caso tenemos que utilizar el algoritmo de Euclides.
[editar] Usos
El m.c.d. se emplea para simplificar fracciones, por ejemplo
Aquí, m.c.d.(30, 42) = 6, así que se divide el numerador y el denominador de la fracción inicial por 6 para obtener la fracción simplificada.
[editar] Propiedades
Geométricamente, el máximo común divisor de a y b es el número de puntos de coordenadas enteras que hay en el segmento que une los puntos (0,0) y (a,b), excluyendo el (0,0).
El m.c.d. de tres números se puede calcular como sigue: mcd(a,b,c) = mcd(a, mcd(b,c)).
